[Toán 6] Đề thi HSG cấp huyện 2013-2014

zidokid · 31 Tháng ba 2015

Câu 1: (5 điểm)
a) Cho tập hợp A= {[TEX]x\in \ N / x= 5k+3, k\in \ N; x\leq 98[/TEX]}. Hãy tính tổng tất cả các phần tử của tập hợp A.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=2014-2013 : (2012-x) với [TEX]x\in \ N, x\not= \ 2012[/TEX].
Câu 2: (5 điểm)
a) Tìm các số nguyên a và b, biết [TEX]\frac{1}{a}+{\frac{b}{6}={\frac{1}{3}[/TEX] với [TEX]a\not= \0[/TEX].
b) Một người đi xe đạp từ A đến B hết 5 giờ, người thứ hai đi xe máy từ B về A hết 2 giờ. Người đi xe máy khởi hành sau người đi xe đạp 2 giờ. Hỏi sau khi xe máy đi được 1 giờ thì hai người có gặp nhau trên đường đi không?
Câu 3: (4 điểm)
a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 5 thì dư 3, cho 7 dư 4, chia 9 dư 5.
b) Có tồn tại hai số tự nhiên có tổng của chúng bằng 2014 và số lớn gấp 4 lần số nhỏ không? Vì sao?
Câu 4: (2 điểm)
Chứng tỏ rằng [TEX]\frac{1}{26}+{\frac{1}{27}+{\frac{1}{28}+...+[/TEX][TEX]{\frac{1}{50}=1-{\frac{1}{2}+{\frac{1}{3}-{\frac{1}{4}+...+{\frac{1}{49}-{\frac{1}{50}[/TEX]
Câu 5: (4 điểm)
a) Cho điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm I (I khác B), biết độ dài đoạn thẳng IM bằng a (với a > 0). Tính độ dài của tổng IA + IB theo độ dài a.
b) Trên đường thẳng xy lấy điểm A. Vẽ các tia Az và At không cùng thuộc nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy sao cho [TEX]\widehat{yAz}={\frac{1}{2} {\widehat{yAt}[/TEX]. Tìm số đo của [TEX]\widehat{yAz}[/TEX] để số đo của [TEX]\widehat{xAz}=3\widehat{xAt}[/TEX]

ngocsangnam12 · 1 Tháng tư 2015

Câu 1:[/B] (5 điểm)
a) Cho tập hợp A= {[TEX]x\in \ N / x= 5k+3, k\in \ N; x\leq 98[/TEX]}. Hãy tính tổng tất cả các phần tử của tập hợp A.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=2014-2013 : (2012-x) với [TEX]x\in \ N, x\not= \ 2012[/TEX].

Giải.
a) Theo bài ta thấy do $x=5k+3$ nên có các số có chữ số tận cùng bằng 3 và 8.
=> $x \in$ {$3;8;13;18;...$} và do $x$ \leq 98$ => x\in$ {$3;8;13;18;...;93;98$}
Tổng tất cả phần tử đó là : 3+8+13+18+....+93+98=(3+13+...+93)+(8+18+...+98)
Ta tính ở A=3+13+...+93.
A có số số hạng là (93-3):10 :1= 10 (Số)
=> Tổng A là (93+3).10:2= 480.
Ta tính ở B=8+18+28+....+98.
B có số hạng là : (98-8):10+1=10(số)
=> Tổng B là : (98+8).10:2= 530.
Mà tổng các phần tử đó là : A+B=480+530=1010.
b) Muốn P có giá trị nhỏ nhất=> 2013: (2012-x) phải có giá trị lớn nhất => 2012-x phải là số lớn nhất có thể và là ước của 2013. Mà ước tự nhiên nhỏ nhất của 2013 là 1 => 2012-x=1 => x=2012-2=2011.
Câu 2: (5 điểm)
a) Tìm các số nguyên a và b, biết [TEX]\frac{1}{a}+{\frac{b}{6}={\frac{1}{3}[/TEX] với [TEX]a\not= \0[/TEX].
Giải.
Theo bài ta có:
$\frac{1}{a}+\frac{b}{6}=\frac{1}{3}$
=> $\frac{1}{a}=\frac{1}{3}-\frac{b}{6}=\frac{2}{6}-\frac{b}{6}=\frac{2-b}{6}$
=> $1.6=a.(2-b)=6=> a \in Ư(6)=$ {$\pm 1;\pm 2;\pm 3;\pm 6$}

a |-1|1| -2|2|-3|3|-6|6
2-b|-6|6|-3|3|-2|2|-1|1
b |8|-4|5|-1|4|0|3|1

Ta cần thử lại
b) Một người đi xe đạp từ A đến B hết 5 giờ, người thứ hai đi xe máy từ B về A hết 2 giờ. Người đi xe máy khởi hành sau người đi xe đạp 2 giờ. Hỏi sau khi xe máy đi được 1 giờ thì hai người có gặp nhau trên đường đi không?
Giải
Người đi xe máy khởi hành sau người đi xe đạp 2 giờ. Mà tính đến thời gian xe máy đi được 1 giờ thì xe đạp đi được quãng đường là : $1:5.(2+1)=\frac{3}{5}$ (Quãng đường)
Trong 1 giờ xe máy đi được quãng đường là : $1:2=\frac{1}{2}$ (Quãng đường)
Vậy sau khi xe máy đi được 1 giờ, tổng số quãng đường mà 2 xe đi được là :
$\frac{3}{5}+\frac{1}{2}=1\frac{1}{10}$ (Quãng đường)
Do sau khi xe máy đi được 1 giờ thì tổng số quãng đường 2 xe đi lớn hơn 1 => Sau khi xe máy đi được 1 giờ thì 2 xe đã gặp nhau.

thaotran19 · 1 Tháng tư 2015

Câu 3:
a)Theo đề bài ta có :A= 5a+3 =7b+4=9c+5
\Rightarrow 2A=10a+6=14b+8 = 18c+10
\Rightarrow2A-1 = 5(2a+1) =7(2b+1) =9(2c+1)
\Rightarrow 2A-1 là BCNN của 5;7;9
\Rightarrow 2A-1 =5.7.9 =315
Vậy A= 158
b) Số lớn gấp 4 lần số nhỏ\Rightarrow Số nhỏ là 1 phần,số lớn là 4 phần
\Rightarrow Tổng 2 số là 5 phần nhưng 2014 ko chia hết cho 5
\Rightarrow Ko tồn tại 2 số theo đề bài.

Câu 4:
[TEX]1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}[/TEX]

[TEX] = ( 1 + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{49} ) - ( \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{50} )[/TEX]

[TEX] = [ ( 1 + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{49} ) + ( \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{50} ) ] - 2.( \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{50} )[/TEX]

[TEX] = ( 1 + \frac{1}{2}+\frac{1}{3} + \frac{1}{4}+...+\frac{1}{49} + \frac{1}{50} ) - ( 1 + \frac{1}{2} +\frac{1}{3} + \frac{1}{4} +... + \frac{1}{25})[/TEX]

[TEX] = \frac{1}{26}+\frac{1}{27} + ...+\frac{1}{49} + \frac{1}{50} [/TEX]

\Rightarrow đpcm

Tìm kiếm

Tìm kiếm

[Toán 6] Đề thi HSG cấp huyện 2013-2014

zidokid

ngocsangnam12

thaotran19