[Toán 6] Đề ôn học sinh giỏi

[nguyenhuutuanpk]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[FONT=&quot]Bài 1: [/FONT]
[FONT=&quot]Cho a là một số nguyên. Chứng minh rằng:[/FONT]
[FONT=&quot]a. Nếu a dương thì số liền sau a cũng dương.[/FONT]
[FONT=&quot]b. Nếu a âm thì số liền trước a cũng âm.[/FONT]
[FONT=&quot]c. Có thể kết luận gì về số liền trước của một số dương và số liền sau của một số âm?[/FONT]
[FONT=&quot]Bài 2[/FONT]
[FONT=&quot]Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số dương. Chứng minh rằng tổng của 31 số đó là số dương.[/FONT]
[FONT=&quot]Bài 3[/FONT]
[FONT=&quot] Cho a là số nguyên. Chứng minh rằng: |a| < 5 \Leftrightarrow - 5 < a < 5
[/FONT]
[FONT=&quot]Bài 4[/FONT]
[FONT=&quot] Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tuỳ ý sau đó đem cộng mỗi số với số chỉ thứ tự của nó ta được một tổng. Chứng minh rằng trong các tổng nhận được, bao giờ cũng tìm ra hai tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10.[/FONT]
[FONT=&quot]Bài 5[/FONT]
[FONT=&quot] Cho tia Ox. Trên hai nữa mặt phẳng đối nhău có bờ là Ox. Vẽ hai tia Oy và Oz sao cho góc xOy và xOz bắng 120 độ. Chứng minh rằng:[/FONT]
[FONT=&quot]a. Góc xOy = xOz = yOz
[/FONT]
[FONT=&quot]b. Tia đối của mỗi tia Ox, Oy, Oz là phân giác của góc hợp bởi hai tia còn lại. [/FONT]

 

[thoiminh]

[FONT=&quot]Vì |a| là một số tự nhiên với mọi a thuộc Z nên từ |a| < 5 ta [/FONT]
[FONT=&quot]=> [/FONT][FONT=&quot]|a| [/FONT][FONT=&quot] = {0,1,2,3,4}.[/FONT]
[FONT=&quot]Nghĩa là a ={0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4}. Biểu diễn trên trục số các số này đều lớn hơn -5 và nhỏ hơn 5 do đó -5<a<5.[/FONT]

[FONT=&quot]Trong các số đã cho ít nhất có 1 số dương vì nếu trái lại tất cả đều là số âm thì tổng của 5 số bất kỳ trong chúng sẽ là số âm trái với giả thiết.[/FONT]
[FONT=&quot]Tách riêng số dương đó còn 30 số chi làm 6 nhóm. Theo đề bài tổng các số của mỗi nhóm đều là số dương nên tổng của 6 nhóm đều là số dương và do đó tổng của 31 số đã cho đều là số dương.[/FONT]

[FONT=&quot]Vì có 11 tổng mà chỉ có thể có 10 chữ số tận cùng đều là các số từ 0 , 1 ,2, …., 9 nên luôn tìm được hai tổng có chữ số tận cùng giống nhau nên hiệu của chúng là một số nguyên có tận cùng là 0 và là số chia hết cho 10.[/FONT]

 

[trang.bui35]

Bài 1:
Cho a là một số nguyên. Chứng minh rằng:
a. Nếu a dương thì số liền sau a cũng dương.
*** Ta có a\geq 0, số liền sau của a là a+1.
\Rightarrow Số liền sau a cũng dương.
b. Nếu a âm thì số liền trước a cũng âm.
*** Ta có: -a <0, số liền sau của a là: -(a+1).
Mà a+1 dương (Cmt)
\Rightarrow Số liền trước a cũng âm.
c. Số liền trước của một số dương: có thể lớn hơn hoặc bằng 0.
và số liền sau của một số âm: có thể bé hơn hoặc bằng 0.
--------------------------------------