[ Toán 6 ] Đẳng thức

[thieukhang61]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có hay không các số nguyên dương a, b, p sao cho a, b, p khác nhau thỏa mãn đẳng thức:
[TEX]\frac{1}{p^2}+\frac{1}{p^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}[/TEX]

 

[tayhd20022001]

Có hay không các số nguyên dương a, b, p sao cho a, b, p khác nhau thỏa mãn đẳng thức:
$\dfrac{1}{p^2}$+$\dfrac{1}{p^2}$=$\dfrac{1}{a^2}$+$\dfrac{1}{b^2}$
Giải
Ta có :
$\dfrac{1}{p^2}$+$\dfrac{1}{p^2}$=$\dfrac{1}{a^2}$+$\dfrac{1}{b^2}$
\Rightarrow $\dfrac{2}{p.p}$=$\dfrac{1}{a.a}$+$\dfrac{1}{b.b}$
\Rightarrow $\dfrac{2}{p.p}$=$\dfrac{b.b}{a.a.b.b}$+$\dfrac{a.a}{b.b.a.a}$
\Rightarrow $\dfrac{2}{p.p}$=$\dfrac{b.b+a.a}{a.a.b.b}$
Nếu a.a=b.b=1 thì vô lí vì a;b;p là các số khác nhau .
\Rightarrow Không có a, b, p khác nhau thỏa mãn đẳng thức:
$\dfrac{1}{p^2}$+$\dfrac{1}{p^2}$=$\dfrac{1}{a^2}$+$\dfrac{1}{b^2}$