Ta có:
[tex]166...6[/tex](có 2016 chữ số 6)
[tex]=10^{2016}+666...6[/tex](có 2016 chữ số 6)
[tex]=10^{2016}+6(10^{2015}+10^{2014}+10^{2013}+...+10^{2}+10+1)[/tex]
[tex]=10^{2016}+ 6\cdot \frac{(10^{2016-1})}{10-1}[/tex]
[tex]=10^{2016}-1+1+\frac{2}{3}(10^{2016}-1)[/tex]
[tex]=\frac{5}{3}(10^{2016}-1)+1[/tex](1)
Ta lại có:
666...64(có 2016 chữ số 6)
=666...66-2( có 2017 chữ số 6)
=[tex]6(10^{2016}+10^{2015}+...+10^{2}+10+1)-2[/tex]
=[tex]\frac{2}{3}(10^{2017}-1)-2[/tex](2)
Từ (1) và (2) ta có:
[tex]\frac{166...6}{666...64}[/tex](2016 chữ số 6)
[tex]=\frac{\frac{5}{3}(10^{2016}-1)+1}{\frac{2}{3}(10^{2017}-1)-2}[/tex]
Nhân cả tử và mẫu của biểu thức M[tex]=\frac{\frac{5}{3}(10^{2016}-1)+1}{\frac{2}{3}(10^{2017}-1)-2}[/tex] với 6 rồi rút gọn, ta được:
M[tex]= \frac{10^{2017}-4}{4(10^{2017}-4)}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow M= \frac{1}{4}[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
