Ta có :[TEX] m.n = 13860 = 2^2+3^2.5.7.11[/TEX] trong đó các số[TEX] 2,3,5,7,11 [/TEX]đôi một số nguyên tố cùng nhau.
[TEX]\frac{m}{n} [/TEX] là phân số tối giản và [TEX]\frac{m}{n} [/TEX] \geq 1 nên [TEX](m,n)=1 và m>n.[/TEX]
+ Đăt [TEX]a=2^2[/TEX], [TEX]b=5[/TEX], [TEX]c=7[/TEX], [TEX]d=3^2[/TEX],[TEX] e=11[/TEX] thì a<b<c<d<e
* Với n là 1 trong 5 số trên ta có 5 số.
* Với n là tích của 2 trong 5 số trên, ta có n thuộc {ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de} có 10 phân số thoả mãn [TEX]\frac{m}{n} [/TEX] là phân số là phân số tối dạng và [TEX]\frac{m}{n} [/TEX] >1
+ Nếu n chứa thừa số 2 thì phải chứa [TEX]2^2[/TEX], đã chứa thừa số 3 thì phải chứa [TEX]3^2[/TEX]. Mà [TEX]a.b.c=4.5.7>9.11=d.e[/TEX] với [TEX]a < b < c < d < e[/TEX].
Do vậy nếu n là tích của 3 trong 5 số trên thì n>m, không thỏa mãn đề bài ; n càng không thể là tích của 4 trong 5 số trên.
Vậy cùng với phân số [TEX]\frac{13860}{1}[/TEX], có 16 phân số cần tìm.
Xong rồi !!!
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
