[ Toán 6 ] CM số nguyên tố

[thieukhang61]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Chứng minh rằng mọi số nguyên tố lớn hơn 3 đều có dạng [TEX]6n+1[/TEX] hoặc 6n-1.
2/ Chứng minh rằng tổng bình phương của 3 số nguyên tố lớn hơn 3 không thể là 1 số nguyên tố.
3/ Tìm các số nguyên tố x, y, z thỏa mãn [TEX]x^y+1=z[/TEX]
4/ Chứng minh rằng: nếu p là số nguyên tố thì [TEX]2.3.4.....(p-3)(p-2)-1[/TEX] chia hết cho p
5/ Chứng minh rằng tổng bình phương của 3 số nguyên tố lớn hơn 3 không thể là số nguyên tố.

 

[sieutrom1412]

3
Ta thấy nếu x lẻ => VT chẵn => z chẵn ko phải số nguyên tố

Vậy x chỉ là số chẵn mà nguyên tố => x= 2

Với y=2 => z= 5 thỏa đk đề bài

Nếu y>2 => y lẻ (vì y nguyên tố)

=> y =2k +1
=> $2^(2k+1) +1 = 2.4^k + 1 = 2.(3p+1) + 1 = 3m$

Như vậy khi x=2 và y nguyên tố > 2 thì VT luôn chia hết cho 3
=>z chia hết cho 3 không thỏa đk

Vậy x=y=2; z= 5 là duy nhất

 

[tayhd20022001]

5/ Chứng minh rằng tổng bình phương của 3 số nguyên tố lớn hơn 3 không thể là số nguyên tố.
Giải
Ta có : Gọi số cần tìm là :n ;c;d
\Rightarrow Biết n ,c,d là các số nguyên tố.
\Rightarrow $n^2$ + $c^2$ + $d^2$ = $(n+d+c)^2$
\Rightarrow $(n+d+c)^2$ = (n+d+c)(n+d+c)
Vậy \Rightarrow (n+d+c) chia hết cho n+d+c .
\Rightarrow $n^2$ + $c^2$ + $d^2$ không phải là số nguyên tố.
Nên $n^2$ + $c^2$ + $d^2$ lớn hơn 3 \Leftrightarrow n,d,c thuộc Z, n,d,c khác 1 lớn hơn 3.
\Rightarrow tổng bình phương của 3 số nguyên tố lớn hơn 3 không thể là số nguyên tố.

 

[thieukhang61]

3
Ta thấy nếu x lẻ => VT chẵn => z chẵn ko phải số nguyên tố

Vậy x chỉ là số chẵn mà nguyên tố => x= 2

Với y=2 => z= 5 thỏa đk đề bài

Nếu y>2 => y lẻ (vì y nguyên tố)

=> y =2k +1
=> $2^(2k+1) +1 = 2.4^k + 1 = 2.(3p+1) + 1 = 3m$

Như vậy khi x=2 và y nguyên tố > 2 thì VT luôn chia hết cho 3
=>z chia hết cho 3 không thỏa đk

Vậy x=y=2; z= 5 là duy nhất

Cho mình hỏi tại sao lại ra $2.4^k + 1 = 2.(3p+1) + 1 = 3m$ được vậy. $4^k$ sao lại bằng 3p+1?,.............................

 

[luongpham2000]

$1.$ Một số nguyên tố lớn hơn $3$ là một số không chia hết cho $2$ và $3$.
Nếu số nguyên tố có dạng $6n+2$ hay $6n+4$ thì số đó chia hết cho $2$, loại.
Nếu số nguyên tố có dạng $6n+3$ thì số đó chia hết cho $3$, loại.
Vậy số đó chỉ có dạng $6n \pm 1$.