[ Toán 6 ] CM số chính phương

[thieukhang61]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng 1 số chính phương khi chia cho 3 chỉ có số dư là 1 hoặc 0.

 

[lamdetien36]

Gọi a^2 là một số chính phương.
Giả sử:
a = 3k \Rightarrow a^2 = 9k^2 chia 3 dư 0.
a = 3k + 1 \Rightarrow a^2 = 9k^2+6k+1 chia 3 dư 1.
a = 3k + 2 \Rightarrow a^2 = 9k^2+12k+4 chia 3 dư 1.
Vậy a^2 chia 3 dư 1 hoặc 0.
Hay một số chính phương thì chia 3 dư 1 hoặc 0.

 

[pandahieu]

Giả sử: $a$ là 1 số chính phương thì

Với $a = 3k$ \Rightarrow $a^2=9k^2$ chia hết cho 3.

Với $a = 3k + 1$ \Rightarrow $a^2 = 9k^2+6k+1$ chia 3 dư 1.

Với $a = 3k + 2$ \Rightarrow $a^2 = 9k^2+12k+4$ chia 3 dư 1.

Vậy $a^2$ chia 3 dư 1 hoặc 0.
Hay một số chính phương thì chia 3 dư 1 hoặc 0

Ngoài ra bạn có thể sử dụng đồng dư(việc chứng minh bằng đồng dư sẽ đơn giản hơn nhiều)

 

[lamdetien36]

Giả sử: $a$ là 1 số chính phương thì

Với $a = 3k$ \Rightarrow $a^2=9k^2$ chia hết cho 3.

Với $a = 3k + 1$ \Rightarrow $a^2 = 9k^2+6k+1$ chia 3 dư 1.

Với $a = 3k + 2$ \Rightarrow $a^2 = 9k^2+12k+4$ chia 3 dư 1.

Vậy $a^2$ chia 3 dư 1 hoặc 0.
Hay một số chính phương thì chia 3 dư 1 hoặc 0

Ngoài ra bạn có thể sử dụng đồng dư(việc chứng minh bằng đồng dư sẽ đơn giản hơn nhiều)

Chứng minh đồng dư thế nào vậy bạn, chỉ cho mình với. Cái này mình chưa biết

 

[pandahieu]

Ta có $a\equiv 0,1,2(mod 3)$ \Rightarrow $a^2\equiv 0,1,2^2\equiv 0,1(mod3)$