[toán 6] chứng minh

[schoolsmart]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng :
$a, 8^{10} - 8^9 -8^8$ chia hết cho $5 $
$b, 7^6 + 7^5 -7^4$ chia hết cho $11$
$c, 10^9 + 10^8 + 10^7 $chia hết cho $555 $
$d, 81^7 - 27^9 - 9^{13} $chia hết cho $43$
$e, E = 2 + 2^2 + 2^3 +...+ 2^{120}$ chia hết cho $3$ và $7 $
$f, F = 3 + 3^3 + 3^5 +...+ 3^{1991}$ chia hết cho $3 $và $41$

 

[maloimi456]

$a, 8^{10} - 8^9 -8^8$ chia hết cho $5$

$8^{10} - 8^9 -8^8$
$= 8^8.(8^2-8-1)$
$=8^8.(64-9)$
$= 8^8.55$ chia hết cho $5$ (đpcm)

$b, 7^6 + 7^5 -7^4$ chia hết cho $11$

$7^6 + 7^5 -7^4$
$= 7^4.(7^2+7-1)$
$= 7^4.(49+6)$
$= 7^4.55$ chia hết cho $11$ (đpcm)

$c, 10^9 + 10^8 + 10^7$ chia hết cho $555$

$10^9 + 10^8 + 10^7$
$= 10^7(10^2+10+1)$ chia hết cho $5$ (Vì $10^7$ có chữ số tận cung là $0$ chia hết cho $5$)
$= 10^7(100+11)$
$= 10^7.111 chia hết cho 111$
Từ , \Rightarrow $10^9 + 10^8 + 10^7$ chia hết cho $555$

 

[iceghost]

$c) 10^9 + 10^8 + 10^7=10^7(10^2+10+1)=(5.2)^7.111=5^7.2^7.111=2^7.5^6.5.111=2^7.5^6.555 \; \vdots \; 555 \\ ~ \\
d)81^7 - 27^9 - 9^{13}=(3^4)^7-(3^3)^9-(3^2)^{13}=3^{28}-3^{27}-3^{26}=3^{24}(3^4-3^3-3^2)=3^{24}.45 \; \vdots \; 45 \; \text{(đề chắc là 45)} \\~\\
e)E = 2 + 2^2 + 2^3 +...+ 2^{120}=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^{119}+2^{120})=2(1+2)+2^3(1+2)+...+2^{119}(1+2)=3(2+2^3+...+2^{119}) \; \vdots \; 3 \\
E = 2 + 2^2 + 2^3 +...+ 2^{120}=(2+2^2+2^3)+...+(2^{118}+2^{119}+2^{120})=
2(1+2+2^2)+...+2^{118}(1+2+2^2)=7(2+2^4+...+2^{118}) \; \vdots \; 7 \\~\\
f)F = 3 + 3^3 + 3^5 +...+ 3^{1991} \; \vdots \; 3 \\
=(3+3^3+3^5+3^7)+...+(3^{1985}+3^{1987}+3^{1989}+3^{1991}) \\
=3(1+3^2+3^4+3^6)+...+3^{1985}(1+3^2+3^4+3^6) \\
=820.(3+3^9+...+3^{1985}) \; \vdots \; 41

$