[Toán 6] Chứng minh

[bitonruoi1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho a là một số gồm 2n chữ số 1, b là một số gồm n + 1 chữ số 1, c là một số gồm n chữ số 6 ( n là số tự nhiên, $n \ge 1$ )
Chứng minh rằng: a+b+c+8 là số chính phương

2/ Cho $A= n^3 + 3n^2 + 2n$
a) Chứng minh rằng A chia hết cho 3
b) Tìm n với n < 10 để A chia hết cho 15

3/ Chứng minh rằng nếu: $x + y = z + t (x,y,z,t \in Z)$ thì số:
$A = x^2 + y^2 + z^2 + t^2$ là tổng bình phương của ba số nguyên

Chú ý Tiêu đề, Latex

 

[phamhuy20011801]

2, a, Chỉ xảy ra khi n nguyên!
$A=n(n^2+2n+n+2)=n(n+1)(n+2)$ là tích của 3 số nguyên nên $ \vdots 3$
3,

$...=x^2+y^2+z^2+t^2+2x(x+y-z-t)$

$=x^2+2xy+y^2+x^2-2xz+z^2+x^2-2xt+t^2$

$=(x+y)^2+(x-z)^2+(x-t)^2$

 

[thaotran19]

Bài 1:
Ta có:
a= $\frac{10^{2n}-1}{9}$
b= $\frac{10^{n+1}-1}{9}$
c= $6\frac{10^n-1}{9}$
Do đó:
$a+b+c+8$
= $\frac{10^{2n}-1}{9}+\frac{10^{n+1}-1}{9}+6\frac{10^n-1}{9}+8$
= $\frac{10^{2n}-1+10^{n+1}-1+6.10^n-6+72}{9}$
= $\frac{10^{2n}+16.10^n+64}{9}$
= $\frac{(10^n+8)^2}{9}$
= $(\frac{10^n+8}{3})^2$
Ta có: $10^n+8=100......0008$ chia hết cho 3 vì có tổng các chữ số bằng 9
Do đó $\frac{10^n+8}{3} \in Z$
Vì vậy a+b+c+8 là số chính phương

Nguồn: gg