[Toán 6] - Chứng minh

[ngohainam2003]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cô giáo giao cho cháu 1 bài tập khó mà cháu không giải được. Các cô chú, các bạn giúp cháu với.
Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì 2n+7 và 5n+17 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Cháu xin cảm ơn!!

Lần sau em nhớ ghi tiêu đề đúng nội dung nhé với cả chú ý đọc trước đọc sau hãng post bài nha! phía dưới ô đội dung em viết đó có phần hướng dẫn! Nhớ đọc trước khi hỏi bài nha em!

Mua_sao_bang_98

 

[chungthuychung]

Như thế này xem sao nha

Để 2n+7 và 5n+17 nguyên tố cùng nhau thì có nghĩa với 2n+7 và 5n+17 có UCLN=1
GỌi d là UCLN(2n+7;5n+17).Chỉ cần chứng minh d=1 là ok!
Giải:
Do d là UCLN(2n+7;5n+17) \Rightarrow 2n+7 chia hết cho d \Rightarrow 6n+21 chia hết cho d (1)
ta cũng có 5n+17 chia hết cho d(2)
Lấy (1) trừ cho (2) \Rightarrow n+3 chia hết cho d =>2n+6 chia hết cho d(3)
Mặt khác 2n+7 chia hết cho d(4)
LẤy (4) trừ cho (3) =>1 chia hết cho d hay d=1
Vậy 2n+7 và 5n+17 nguyên tố cùng nhau

 

[luongpham2000]

Để chứng minh $2n+7$ và $5n+17$ là 2 số nguyên tố cùng nhau thì ta chứng minh ƯCLN hai số đó là $1$ hay chứng minh $(2n+1,5n+17)=1$.

Gọi ƯCLN của hai số đó là $d$
Ta có: Vì $d=ƯCLN(2n+1,5n+17)\rightarrow 2n+7\vdots d\rightarrow 6n+21\vdots d (1)$

Mà $5n+17\vdots d(2)$, lấy $(1)$ trừ $(2)$ suy ra:
$n+4\vdots d\rightarrow 2n+8\vdots d(3)$
Mà $2n+7\vdots d(4)$, lấy $(3)$ trừ $(4)$ ta được:
$1\vdots d\rightarrow d=1$
$\rightarrow (2n+1,5n+17)=1$

Bài giải của bạn trên chú ý $2n+8\vdots d$ chứ không phải $2n+6$. Ok?