[Toán 6] Chứng minh

[thanhthanh1998]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Với mọi số tự nhiên n thì tích (n+4).(n+7)chia hết cho 2. Vì sao?
2, Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta đều có n3 + 5n chia hết cho 6
3, Tổng sau có chia hết cho 3 không ?
A=2+ 22+ 23+ 24+… + 210
4, Cho 2 số a, b thuộc N sao cho ƯCLN(a, b)=8 ; a+b =3
5, Tìm các số nguyên x, y biết x2- 2. y2-1 =0

 

[th1104]

5, Tìm các số nguyên x, y biết x2- 2*y2-1 =0

đề bài này là tìm x, y nguyên tố

PT \Leftrightarrow $ \dfrac{(x^2-1)}{2} =y^2$

Ta có: vì x,y là số nguyên dương nên

+) $x>y$ và x phải là số lẻ.

đặt $x=2k+1$ (k nguyên dương);

Biểu thức tương đương $2k (2k+1)=y^2$ (*);

Y là 1 số nguyên tố nên $y^2$ sẽ là 1 số nguyên dương mà nó có duy nhất 3 ước là :
${1,y, y^2}$

từ (*) dễ thấy $y^2$ chia hết cho 2 \Rightarrow $y=2$

\Rightarrow $k=1$

\Rightarrow $x=3$.

Vậy ta chỉ tìm được 1 cặp số nguyên tố thoả mãn bài ra là x=3 và y=2 (thoả mãn).

1, với mọi số tự nhiên n thì tích (n+4)*(n+7)chia hết cho 2. Vì sao?

n chẵn thì n +4 chia hết cho 2 nên tích chia hết cho 2

n lẻ thì n + 7 chia hết cho 2 nên tích chia hết cho 2

suy ra điều phải chứng minh

 

[huytrandinh]

ta chứng minh bằng quy nạp cho câu 3
n=1 đúng
[TEX]n=k=>k^{3}+5k\vdots 6[/TEX]
[TEX].n=k+1=>(k+1)^{3}+5(k+1)[/TEX]
[TEX]=k^{3}+3k^{2}+8k+6=(k^{3}+5k)+(3k^{2}+3k)+6[/TEX]
[TEX].k^{3}+5k\vdots 6[/TEX]
[TEX].6\vdots 6[/TEX]
[TEX].3k^{2}+3k=3k(k+1)[/TEX] chia hết cho 6 do k(k+1) là hai số liên tiếp nên có một số chẵn
=>n=k+1 đúng vậy ta có đpcm

 

[th1104]

3, Tổng sau có chia hết cho 3 không ?
A=2+22+23+24+….+210

Đề có phải thế này

$A= 2 + 2^2 + 2^3 +2^4 + .... +2^{10}$

= $2(1+2) + 2^3(1+2) + 2^5(1+2) + 2^7(1+2) + 2^9(1+2)$

= $3(2+2^3 + 2^5 + 2^7 + 2^9) $

chia hết cho 3

2, Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta đều có n3 + 5n chia hết cho 6

$n^3 + 5n = n(n^2 +5) = n(n^2-1) + 6 n = (n-1)n(n+1) + 6n$

Nhận thấy (n-1)n(n+1) luôn chia hết cho 2 và 3

Do đó luôn chia hết cho 6

6n chia hết cho 6

Vậy có điều phải chứng minh