Toán 6 Chứng minh nguyên tố cùng nhau

[Minh Khangg1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a là số tự nhiên lẻ, b là một số tự nhiên. Chứng minh rằng các số a và ab + 4 nguyên tố cùng nhau.

 

[realme427]

Cho a là số tự nhiên lẻ, b là một số tự nhiên. Chứng minh rằng các số a và ab + 4 nguyên tố cùng nhau.

-Gọi: $$UCLN\left ( a;ab+4 \right )=x$$
-Suy ra: $$\left\{\begin{matrix} a\vdots x & \\ ab+4\vdots x\Rightarrow ab\vdots x & \end{matrix}\right.$$
-Suy ra: $$\left ( ab+4 \right )-ab\vdots x$$
$$\Rightarrow 0+4\vdots x\Rightarrow x\in Ư\left ( 4 \right )$$
$$\Leftrightarrow x\in {[tex]\pm 1;\pm 2;\pm 4[/tex] }$$
-Mà: a là lẻ$$\Rightarrow a$$ không chia hết cho $$\pm 2;\pm 4$$
$$\Rightarrow x=\pm 1$$
-Vậy: a và ab + 4 nguyên tố cùng nhau.(đpcm)

 

[Nguyễn Võ Minh Vỹ]

Gọi ƯCLN(a; a.b+4) là d.
Ta có: a chia hết cho d
=> a.b chia hết cho d a.b+4 chai hết cho d
=> a.b+4-a.b chia hết cho d => 4 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(4) Mà a là số lẻ
=> d khác 2; -2; 4; -4
=> d ∈ {1; -1}
=> d = 1
=>ƯCLN(a; a.b+4) = 1
=> a và a.b+4 nguyên tố cùng nhau (đpcm)