[Toán 6] Chứng minh chia hết

[anhtu0anhtu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng:Một số tự nhiên chỉ được viết bởi 27 chữ số 1 thì chia hết cho 27
Bài này khó quá

 

[anh_em_02]

Chứng minh rằng:Một số tự nhiên chỉ được viết bởi 27 chữ số 1 thì chia hết cho 27
Bài này khó quá

$\underbrace{11111....1111} \vdots 27$
.......$27$ chữ số $1$

$27=9.3$ nên chúng ta CM $9\vdots \underbrace{11111....1111} vs 3\vdots\underbrace{11111....1111}$
..............................................$27$ chữ số $1$.................$27$ chữ số $1$

$\underbrace{1+1+1+1+1+..+1+1+1}=27$
.................$27$ chữ sô $1$

vì :$27 \vdots 3vs27 \vdots9$ \Rightarrow $\underbrace{11111....1111} \vdots 27$
..................................$27$ chữ sô $1$

 

[huuthuyenrop2]

số chia hết cho 9 và 3 thì chia hết cho 27
Số gồm 27 số 1 thì tổng chữ số là 27 chia hết cho 9 và 3
\Rightarrow đpcm

 

[congchuaanhsang]

Số chia hết cho 9 và 3 chưa chắc chia hết cho 27 mà. Vì 9 và 3 chưa nguyên tố cùng nhau.
Lấy ví dụ 9 cia hết cho cả 9 và 3 nhưng đâu chia hết cho 27

 

[ronaldover7]

Tớ nghĩ như thế này

Ta có 999=27.37
\Rightarrow 999 chia hết cho 27
Ta có:1000=999+1
10000=10(999+1)=9990+10
..................
\Rightarrow 111....111(27 số)=999k+11111..11111 (24 chữ số)+1+10+100=999k+11111..11111 (24 chữ số)+111
Ta nhận thấy rằng cứ mỗi lần ta phân tích 111....111(27 số) thành 999k+11111..11111 (24 chữ số)+111 thì 11111..11111 (24 chữ số) còn 24 số
Vậy ta phân tích 8 lần 11111..11111 (24 chữ số) = 999a+111.8
\Rightarrow 111....111(27 số) = 999k+11111..11111 (24 chữ số)+111=999k+999a+111.8+111=999k+999a+999 chia hết cho 27
\Rightarrow dpcm!

 

[thuphuong5]

Lời giải
Gọi số có 27chữ số 1 là A
A = 111...1 số có 9chữ số 1) x 100...0100...01 (mỗi chỗ 00...0 có 8chữ số 0)
Vì số 111...1 (số có 9cs 1) chia hết cho 9 (tổng các chữ số = 9)
số 100...0100...01 (mỗi chỗ 00...0 có 8chữ số 0) chia hết cho 3 (tổng các chữ số = 3)
=> A chia hết cho 9x3=27
Vậy...

 

[su10112000a]

lưu ý

Lời giải
Gọi số có 27chữ số 1 là A
A = 111...1 số có 9chữ số 1) x 100...0100...01 (mỗi chỗ 00...0 có 8chữ số 0)
Vì số 111...1 (số có 9cs 1) chia hết cho 9 (tổng các chữ số = 9)
số 100...0100...01 (mỗi chỗ 00...0 có 8chữ số 0) chia hết cho 3 (tổng các chữ số = 3)
=> A chia hết cho 9x3=27
Vậy...

số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3, số chia hết cho 3 chưa chắc chia hết cho 9

 

[thuphuong5]

số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3, số chia hết cho 3 chưa chắc chia hết cho 9

cảm ơn Bàn trưởng đã nhắc nhở, tớ cũng đâu có ghi "số chia hết cho 3 thì sẽ chia hết cho 9 đâu ạ"... chỗ "=> A chia hết cho 9x3=27" đấy chỉ là phần kluận thôi ạ... cô giáo dạy mk kluận như z ạ...^^