[Toán 6]Chứng minh bdt

[truongthm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a>b>1 và a-b \leq 1 Chứng minh [TEX]\frac{a}{b}+\frac{b}{a} <3[/TEX]
Cảm ơn các ban giúp mình
Cảm ơn trước
Tớ đang cần gấp

 

[tung5amkb]

Cho a>b>1 và a-b<bằng 1 Chứng minh a/b+b/a<3
Cảm ơn các ban giúp mình
Cảm ơn trước
Tớ đang cần gấp

Bài giải:
Theo đầu bài, vì a>b>1 nên \frac{a}{b} >1 và \frac{b}{a} <1.
Viết \frac{a}{b} thành 1+[TEX]\frac {a-b}{b}[/TEX] và [TEX]\frac {b}{a}[/TEX] thành 1-[TEX]\frac {a-b}{a}[/TEX]

Vậy [TEX]\frac {a}{b}+\frac{b}{a}[/TEX]=1+[TEX]\frac {a-b}{b}[/TEX]+1-[TEX]\frac {a-b}{a}[/TEX]=2+[TEX]\frac {a-b}{b}-\frac{a-b}{a}[/TEX] (1)

Vì a-b\leq1 và a,b\geq1 nên [TEX]\frac {a-b}{b}[/TEX] và [TEX]\frac {a-b}{a}[/TEX]<1 (2)

Mà hai phân số trên cùng tử, a>b nên [TEX]\frac {a-b}{b}[/TEX]>[TEX]\frac {a-b}{a}[/TEX] hay hiệu [TEX]\frac {a-b}{b}-\frac {a-b}{a}[/TEX]>0 (3)

Từ (2) và (3) ta có (1)<3 (chú ý: các số 1, 2, 3 trong ngoặc là trường hợp 1, 2, 3)

Mình trình bày hơi khó hiểu, mong bạn thông cảm, nhưng hãy thanks mình nhé
____________________
Nếu có dạng bài nào thế này thì bạn post lên để mình giải nhé (dạng bải "tủ" của mình mà)

 

[saklovesyao]

Nếu a<b<1 và a-b\leq1 thì tổng của chúng \leq 2

Biết mỗi thế này thôi