[Toán 6]Chữ số tận cùng

[cv97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [TEX]D=3^1+3^5+3^7+...+3^{2013}[/TEX]
CMR D chia hết cho 10
Em sẽ thanhs nhiều

Bài 1:
[TEX]A=3^1+3^3+3^5+3^7+3^9+...+3^{2011}[/TEX]
CMR:A chia hết 30
Bài 2:
[TEX]B=3^1+3^3+3^5+3^7+3^9+...+2^{2009}[/TEX]
CMR:B 0 c h cho 10
Em sẽ thanhs nhiều

Bài 1:
Cho
[TEX]G=5^2+5^4+5^6+5^8+...5^{2002}[/TEX]
CMR G 0 chia hết cho 25
Em sẽ thanhs nhiều

Bài 1:Tìm c/s tận cùng của:
a,[TEX]2^{1000}[/TEX]
b,[TEX]3^{1993}[/TEX]
c,[TEX]2004^{2005}^{2010}[/TEX]
Bài 2:Tìm c/s tận cùng của:
[TEX]A=2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+...+2^{20}[/TEX]
Bài 3:Tìm c/s tận cùng của
[TEX]B=11^9+11^8+11^7+11^6+11^5+...+11^0[/TEX]
Bài 4:Cho:
[TEX]C=2005^1+2005^2+2005^3+2005^4+2005^5+...+2005^{100}[/TEX]
Tìm c/s tận cùng của 2004 nhân C
Bài 5:Cho:
[TEX]D=9^0+9^2+9^4+9^6+9^8+...+9^{2010}[/TEX]
Tim c/s tận cùng của 80 nhân D
Mình sẽ thanhs nhiều


Mem không được dùng chữ màu đỏ, chú ý latex

 

[harrypham]

Cho D=3^1+3^5+3^7+...+3^2013
CMR D chia hết cho 10
Em sẽ thanhs nhiều



Trong cánh học phải lấy tự học
làm cốt
@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-

[TEX]D=3^1+3^2+3^5+3^7+...+3^{2011}+3^{2013}[/TEX]
[TEX]D=(3^1+3^3) + (3^5+3^7)+...+(3^{2011}+3^{2013})[/TEX]
[TEX]D=3(1+3^2) + 3^5(1+3^2)+...+3^{2011}(1+3^2}[/TEX]
[TEX]D=(3+3^5+...+3^{2011})10[/TEX]
Vậy D chia hết cho 10.

 

[harrypham]

Bài 1:
Cho
G=5^2+5^4+5^6+5^8+...5^2002
CMR G 0 chia hết cho 25
Em sẽ thanhs nhiều

G hiển nhiên chia hết cho 25 rồi bạn, vì các số hạng trong G đều chia hết cho 25 mà!

 

[harrypham]

Bài 1:
A=3^1+3^3+3^5+3^7+3^9+...+3^2011
CMR:A chia hết 30
Bài 2:
B=3^1+3^3+3^5+3^7+3^9+...+2^2009
Em sẽ thanhs nhiều

Bài 1 hơi vô lí bạn ạ, A là tổng của 1005 số lẻ, như vậy A là số lẻ rồi, đâu thể chia hết cho 30 được bạn!

Bài 2 hình như bạn ghi thiếu đề thì phải!

P/S: Cho mình xin lỗi, đề đúng rồi đó, cảm ơn thuhien_31031999 đã giúp mình nhận biểt lỗi sai!

 

[pandahieu]

MÌnh cũng nghĩ như vâỵ đó bạn ạ
Bạn coi lại được không

 

[cv97]

Hình như bài 1 có 1006 số hạng mà,phải cộng 1 nữa bạn ạ.Nếu sai các bạn bảo mình nha,mai mình phải nộp bài rồi

 

[hiensau99]

Bài 1:
A=3^1+3^3+3^5+3^7+3^9+...+3^2011
CMR:A chia hết 30
Bài 2:
B=3^1+3^3+3^5+3^7+3^9+...+2^2009
CMR:B 0 c h cho 10
Em sẽ thanhs nhiều

1.[TEX]A=3^{1}+3^{3}+3^{5}+3^{7}+3^{9}+...+3^{2011}[/TEX]

\Rightarrow[TEX] A=(3^{1}+3^{3})+(3^{5}+3^{7})+(3^{9}+3^{11})+...+(3^{2010}+3^{2011})[/TEX]

\Rightarrow[TEX]A=30 +3^{4}(3+3^{3})+3^{8}(3+3^{3})+...+3^{2009}(3+3^{3})[/TEX]

\Rightarrow[TEX]A=30 (3^{4}+3^{8}+...+3^{2009}) [/TEX]Chia hết cho 30 (đpcm)

2. Xem lại chỗ mình tô màu hồng nhé! chắc bạn viết nhầm 2 và 3 .

[TEX]B=3^{1}+3^{3}+3^{5}+3^{7}+3^{9}+...+3^{2009}[/TEX]
\Rightarrow[TEX] A=(3^{1}+3^{3})+(3^{5}+3^{7})+(3^{9}+3^{11})+...+(3^{2007}+3^{2008})+3^{2009}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]A=30 +3^{4}(3+3^{3})+3^{8}(3+3^{3})+...+3^{2006}(3+3^{3})+3^{2009}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]A=30 (3^{4}+3^{8}+...+3^{2006})+3^{2009} [/TEX]

Mà:[TEX]30 (3^{4}+3^{8}+...+3^{2006}) [/TEX]Chia hết cho 10 (1)

lại có: [TEX]3^{2009}[/TEX]=[TEX]3^{1004*2+1}[/TEX]= [TEX]9^{1004}*3[/TEX]. Mà [TEX]9^{1004}[/TEX]

1 (mod 10)\Rightarrow [TEX]3^{2009}[/TEX]

3 (mod 10) (2)

Từ (1) và (2) ta có: b

3 (mod 10)\Rightarrow B ko chia hết cho 10 (đpcm)

 

[hiensau99]

Bài 1:Tìm c/s tận cùng của:
a,2^1000
b,3^1993
c,2004^2005^2010
Bài 2:Tìm c/s tận cùng của:
A=2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+...+2^20
Bài 3:Tìm c/s tận cùng của
B=11^9+11^8+11^7+11^6+11^5+...+11^0
Bài 4:Cho:
C=2005^1+2005^2+2005^3+2005^4+2005^5+...+2005^100
Tìm c/s tận cùng của 2004 nhân C
Bài 5:Cho:
D=9^0+9^2+9^4+9^6+9^8+...+9^2010
Tim c/s tận cùng của 80 nhân D
Mình sẽ thanhs nhiều
Trong cách học phải lấy tự học làm cốt
@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-

Chú ý: ko dùng chữ màu đỏ nhé bạn. Sửa đi

Bài 1:


a,ta có: [TEX]2^{1000}= 2^{4*250}= 16^{250}[/TEX]

6 (mod 10). Vậy: c/s tận cùng của:[TEX]2^{1000}[/TEX] là 6.


b, Ta có: [TEX]3^{1993}=3^{2*996+1}=9^{996}*3[/TEX]. Mà 9

-1 (mod 10) \Rightarrow [TEX]9^{996}[/TEX]

[TEX] (-1)^{1996}[/TEX]

1 (mod 10) \Rightarrow [TEX]9^{996}.3[/TEX]

1*3

3(mod 10).
Vậy: c/s tận cùng của:[TEX]3^{1993}[/TEX] là 3.


c, Cách này có vẻ ko đúng thì phải: :-?

[TEX]2004^{2005}^{2010}[/TEX]

0 (mod 2) (1)

2004

-1 (mod 5)\Rightarrow [TEX]2004^{2005}^{2010}[/TEX]

[TEX](-1)^{2005}^{2010} [/TEX]

-1 (mod 5). Hay [TEX]2004^{2005}^{2010}[/TEX]

4 (mod 5) (2)

Do (2,5)=1. Từ (1) và (2) ta có: c/s tận cùng của:[TEX]2004^{2005}^{2010}[/TEX] là 4.


Bài 2:
A=[TEX]2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+2^{5}+2^{6}+...+2^{20}[/TEX]
[TEX]= (2+2^{3})+ (2^{2}+2^{4})+...+(2^{18}+2^{20})[/TEX]
[TEX]= 10+ 2(2+2^{3})+...+2^{17}(2+2^{3})[/TEX]
[TEX]=10(2+2^{4}+..+2^{17}) [/TEX]

0 (mod 10)
vậy chữ số tận cùng của A là 0



Bài 4:
Do các lũy thừa của 5 đều có t/c là 5 nên ta có
C=[TEX]2005^1+2005^2+2005^3+2005^4+2005^5+...+2005^100[/TEX]
=...5+ ..5+...+...+5 ( có 100 số hạng)
=.....0
\Rightarrow 2004C= 0. vậy chữ số tận cùng của 2004 là 0


Bài 5:

Do các lũy thừa chẵn của 9 đều có t/c là 1 nên ta có
[TEX]D=9^{0}+9^{2}+9^{4}+9^{6}+9^{8}+...+9^{2010}[/TEX]
=...1+ ..1+ ... +...1+...1 ( có 1006 số hạng)
=.....6

\Rightarrow 80D=6. vậy chữ số tận cùng của 80D là 6


có j ko hiểu bạn cứ hỏ

 

[hiensau99]

Có phải bạn thuhien_31031999 là HOA HỒNG LẮM GAI ở diendantoanhoc.net phải hông****************************????????

Theo quy định của diễn đàn thì chữ màu đỏ chỉ đc dùng cho thông báo. bài 3 của bạn mình quên. Mà bạn bảo cách khác là sao? Cách khác ở bài nào? Mình là Hoa Hồng Lắm Gai đây (sao mau bị phát hiện thế nhỉ :-?).
mà 2 bài viết liền, có nội dung giống nhau thế kia, bạn nên xóa 1 bài đi

bài 3: Lũy thừa của 11 luôn có tận cùng là 1, ta có:
B=[TEX]11^{9}+11^{8}+11^{7}+11^{6}+11^{5}+...+11^{0}[/TEX]
= ...1+...1+...+...1 ( Có 10 số hạng)
=..0

vậy chữ số t/c của b là: 0

 

[harrypham]

Bài một chỉ có duy nhất cách đó là nhanh nhất thôi bạn, nếu bạn chưa học đến khái niệm đồng dư thì có vẻ hơi khó nhìn một tí, nhưng nói chung lời giải của thuhien_31031999 là ok.
Câu c mình nghĩ nên phân tích [TEX]2004^{2005^{2010}}=501^{2005^{2010}}.4^{2005^{2010}}[/TEX]
Còn chứng minh tiếp theo thì phải suy nghĩ đã!

 

[soicon_boy_9x]

còn 1 cách nữa nè
xét câu a nhé
lấy k có dạng 2^4n+1 thì có tận cùng là 2
k có dạng 2^4n+2 có tận cùng là 4
k có dạng 2^4n+3 có tận cùng là 8
k có dạng 2^4n có tận cùng là 6
đó là quy luật
=>chữ số tận cùng
làm cách này tuy có dài hơn nhưng dễ hiểu hơn đối với các bạn ko biết đồng dư thức
các số tự nhiên thì có quy luật số mũ tân cùng nên áp dụng vào
với các sô có tận cùng 0;1;5;6 thì tương đối dễ
còn các số có tận cùng 4;9 thì cứ 2 số mũ liên tiếp lại quay lại như cũ
ví dụ lấy số 4 thì 4^1 có tận cùng là 4;4^2 có tận cùng là 6 nhưng đến 4^3 lại có tận cùng là 4(quy luật:số mũ chia 2 dư 1 có tận cùng là 4;chia hết cho 2 có tận cùng là 6)
còn các số 2;3;7;8 thì giống bài 1a

 

[hiensau99]

Bài một chỉ có duy nhất cách đó là nhanh nhất thôi bạn, nếu bạn chưa học đến khái niệm đồng dư thì có vẻ hơi khó nhìn một tí, nhưng nói chung lời giải của thuhien_31031999 là ok.
Câu c mình nghĩ nên phân tích [TEX]2004^{2005^{2010}}=501^{2005^{2010}}.4^{2005^{2010}}[/TEX]
Còn chứng minh tiếp theo thì phải suy nghĩ đã!

Bạn xoá 1 bài của mình đi được 0

Mình có phải là Mod toán đâu mà xóa giùm bạn đc
hay mình thử giải theo cách này của harrypham, bà con xem có đc ko nhóe

ta có: [TEX]2004^{2005^{2010}}=501^{2005^{2010}}.4^{2005^{2010}}[/TEX]

mà: [TEX]501^{2005^{2010}}[/TEX]

1 (mod 10) (1)

Do lũy thừa bậc lẻ của 4 đều có tận cùng là 4 \Rightarrow [TEX]4^{2005^{2010}}= 4^{..5} [/TEX]

4 (mod 10) (2)

từ (1) và (2) ta có: [TEX]501^{2005^{2010}}.4^{2005^{2010}}[/TEX]

1*4 (mod 10) => [TEX]2004^{2005^{2010}}[/TEX]

4 (mod 10).

vậy c/s tận cùng của:[TEX]2004^{2005^{2010}}[/TEX] là 4.