Toán [Toán 6] Chia hết

I

iceghost

Gọi số đó là $x$
Theo đề bài ta có : $x$ chia $6$ dư $3$ và $x$ chia $7$ dư $1$
Nên $x$ có dạng $6m+3$ và $x$ cũng có dạng $7n+1$
Hay $x=6m+3=7n+1$
$\iff x-15=6m-12=7n-14 \\
\iff x-15=6(m-2)=7(n-2) \\
\implies x-15 \quad \vdots \quad 6;7$
Mà $6;7$ nguyên tố cùng nhau
$\implies x-15 \quad \vdots \quad 6.7=42$
Hay $x$ chia $42$ dư 15
 
Last edited by a moderator:
C

chi254

Gọi số đó là a
Ta có: a chia 6 dư 3 và a chia 7 dư 1
Nên a = 6b+3 và a = 7c+1
[tex]\Rightarrow[/tex] = 6b+3 = 7c+1
[tex]\Rightarrow[/tex] a+27 chia hết cho 6 và chia hết cho 7 (Vì khi đó 6b+3 = 6b+30 chia hết cho 6 và 7c+1 = 7c + 28 chia hết cho 7)
[tex]\Rightarrow[/tex] a+27 chia hết cho tích 6.7 = 42
[tex]\Rightarrow[/tex] a +27 chia hết cho 42
[tex]\Rightarrow[/tex] a + 27 = 42k (Với k là số tự nhiên khác 0)
[tex]\Rightarrow[/tex] = 42k - 27 = 42(k - 1) + 42 - 27 = 42(k - 1) + 15
Vậy a = 42(k - 1) + 15
[tex]\Rightarrow[/tex] a chia 42 dư 15
 
Last edited by a moderator:
O

orangery

Học sinh tiến bộ
Thành viên
25 Tháng mười hai 2015
422
357
229
20
Quảng Nam
$\color{green}{\text{C-o-s-mos}}$
gọi số cần tìm là a
ta có
a-3 chia hết cho 6
suy ra : a-3 + 30 chia hết cho 6
a-1 chia hết cho 7
suy ra : a-1 +28 chia hết cho 7
Vậy a+27 chia hết cho 6 và 7
suy ra a+ 27 chia hết cho 6.7=42

a+27= 42.k
a= 42.k -27
a= 42(k-1)+ 42 -27
a= 42 (k-1) + 15
vậy số đó chia 42 dư 15
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom