Giai
Gọi số phải tìm là abc¯¯¯¯¯ với a,b,c thuộc N và 0 a,b,c 9 ; a khác 0
Ta có: abc¯¯¯¯¯11=a^2+b^2+c^2
100a+10b+c=11.(a^2+b^2+c^2)
99a+11b+(a−b+c)=11.(a^2+b^2+c^2) (1)
( a - b + c ) chia hết cho 11 và -8 a - b + c 18
* a - b + c =0: (1) 9a+b=11.(a^2+b^2+c^2)
Thay b=a+c: 10a+c=2(a^2+b^2+c^2) (2)
c = 2.[a(a-5) + c(a+c)]
c chia hết cho 4
-Nếu c khác 0 thì (2) 10a>2a2+2ac=2ab
5 > b > c c 3, ko t.m c chia hết cho 4 và c khác 0
-Nếu c = 0, thay vào (2) tìm a, rồi suy ra b abc¯¯¯¯¯ = 550
* a - b + c =11: (1) 9a+b+1=(a2+b2+c2) (3)
Thay a- b+c =11 10a+c−10=2(a^2+c^2+ac−11a−11c)+121
c = 2.[a(a - 11) + c(c-11) + a(c-5)] + 131
c+1 chia hết cho 4 c = 7 hoặc c= 3
-Nếu c =7
(3) a^2−9a+34=0 , vô nghiệm trên R vô nghiệm trên Z
-Nếu c = 3
(3) a^2−13a+40=0 a =5 hoặc a = 8
Mặt khác: a- b +c =11
b = a+c -11 = a -8 > 0 a 8
Do đó: a=8 abc¯¯¯¯¯ = 803
Vậy: có 2 số thỏa mãn yêu cầu bài toán là 550 và 803
__________________
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn