[Toán 6] BTVN nâng cao:

[zidokid]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Tính nhanh:
D = [TEX]\frac{5}{2.1}[/TEX]+[TEX]\frac{4}{1.11}[/TEX]+[TEX]\frac{3}{11.2}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{2.15}[/TEX]+[TEX]\frac{13}{15.4}[/TEX]
2/ Cho S = [TEX]\frac{3}{1.4}[/TEX]+[TEX]\frac{3}{4.7}[/TEX]+...+[TEX]\frac{n}{n.(n+3)}[/TEX]
Với n thuộc N*. Chứng minh ràng S<1.

 

[pinkylun]

2) $S=\dfrac{3}{1.4}+\dfrac{3}{4.7}+...+\dfrac{3}{n(n+3)}$

$S=1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+..+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+3}$

$S=1-\dfrac{1}{n-3}<1$

 

[luongpham2000]

$1,~~~ S = 1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+3}$
$S=1−‍\dfrac{1}{n+3}$
$\rightarrow S <1(dpcm)$