[Toán 6] BT Đại

[nguyenphuong2306]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[Toán 6] Bài tập toán Đại Số

Bài 1: chứng minh phân số sau tối giản với n thuộc N
[TEX]\frac{n^3+2n}{\frac{n^4+3n^2+1}[/TEX]

Bài 2: Tìm n để phân số sau là một số nguyên
a,[tex]\frac{x+29}{\frac{n+13}[/tex]
b,[tex]\frac{4n-21}{\frac{6n+5}[/tex]
c,[tex]\frac{5n+169}{\frac{3n-5}[/tex]

Bài 3: cho phân số [tex]\frac{63}{\frac{3n+1}[/tex]; n thuộc N
a. với giá trị nào của n thì A là một số tự nhiên?
b. với giá trị nào của n thì A rút gọn được?

Bài 4: Tìm n để phân số sau là tối giản
a. [tex]\frac{2n+3}{\frac{4n+1}[/tex]
b. [tex]\frac{3n+2}{\frac{7n+1}[/tex]
c. [tex]\frac{2n+7}{\frac{5n+2}[/tex]
d. [tex]\frac{18n+3}{\frac{21n+7}[/tex]

 

[luongpham2000]

$*)$ Rút gọn nhưng không là số tự nhiên (vẫn là phân số).

Muốn rút gọn thì tử và mẫu có chung ước số
các ước số của $63$ là $3, 7, 9, 21. 63$ và cũng là ước của $3n+1$, ta thấy $3n+1$ không thề nào có ước là $3$ vậy thì cũng không có ước là $9, 21, 63$ còn lại ước là $7$ vậy mẫu số $(3n+1)$ là bội của $7$.
Gọi $K ( K \in \left\{7, 14, 28, 35, 42, 49,...\right\})$ là bội của $7$ ta có: $3n+1 = K$, thế số vào chỉ có các số sau là thỏa mản: $K \in \left\{7, 28, 49, 70,...\right\}$
$\rightarrow n \in \left\{2, 9, 16, 23,...\right\}$ *số sau bằng số trước cộng thêm $7$*.
VD: $(3n+1) = K$ ,
$+~~n = 9 \leftrightarrow (3n+1) = K = 28 $
$\rightarrow \dfrac{63}{3n+1} \leftrightarrow \dfrac{63}{28}$, rút gọn: $\dfrac{9}{4}$.
$+~~ n = 30 \leftrightarrow (3n+1) = K = 91$
$\rightarrow \dfrac{63}{3n+1} \leftrightarrow \dfrac{63}{91}$, rút gọn: $\dfrac{9}{13}$.

Ta có thể bỏ qua giá trị $n = 2$ vì khi đó phân số trở thành số tự nhiên:
$+~~ n = 2 \leftrightarrow (3n+1) = K = 7$
$\rightarrow \dfrac{63}{3n+1} \leftrightarrow \dfrac{63}{7}$, rút gọn: $9$

$*)$ Rút gọn thành số tự nhiên thì khi đó $3n+1$ là ước của $63$
$\rightarrow (3n+1) \in \left\{3, 7, 9, 21, 63\right\}$, dễ dàng thấy chỉ có $7$ là thỏa mãn
$\rightarrow (3n+1) = 7 \rightarrow n = 2$.