[Toán 6]Bài toán với số nguyên tố

[luuhuuhai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm P biết P là số nguyên tố và [TEX]P^2+44[/TEX] cũng là số nguyên tố

~~> Chú ý bài viết có dấu

 

[thaooilathao]

bình thường

P = 3 100% luôn ấy vì nếu p= 2 thì p mũ 2 là 1 số chẵn + 44 sẽ là 1 số chẵn chia hết cho 2 nên loại \Rightarrow p là 1 số lẻ. nếu p = 3 thì 3mũ 2 = 9 + 44 = 53 mà 53 là 1 số nguyên tố.>-

 

[quynhnhung81]

Vì P là số nguyên tố nên ta xét các trường hợp sau:

Với p=2 thì [TEX]p^2+44=48[/TEX] ~~> Không thoả mãn

Với p=3 thì [TEX]p^2+44=53[/TEX]~~> thoả mãn

Với p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p có dạng 6k+1 và 6k+5

Xét p=6k+1 ta có [TEX]p^2+44= (6k+1)^2+44=36k^2+12k+45 \ \vdots 3[/TEX]~~> Loại

Xét p=6k+5 ta có [TEX]p^2+44=(6k+5)^2+44=36k^2+60k+69 \ \vdots 3[/TEX]~~> Loại

Vậy p=3 thì thoả mãn