[Toán 6] Bài toán sử dụng phép đồng dư

F

forever_lucky07

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

717 +17.3 -1 chia hết cho 9
Lời giải: Khái niệm đồng dư: hai số nguyên tự nhiên a và b đồng dư với nhau theo mod k nếu như a và b cùng chia cho k được 1 số dư; ta kí hiệu: [TEX]a \equiv b\left( {\bmod k} \right)\[/TEX]

Ta có:
[TEX]\begin{array}{l}7 \equiv - 2 \Rightarrow 7^3 \equiv \left( { - 2} \right)^3 = - 8 \equiv 1 \\ \Rightarrow 7^{15} \equiv 1 \Rightarrow 7^{17} \equiv 7^2 \\ \Rightarrow 7^{17} + 17.3 - 1 \equiv 7^2 + 17.3 - 1 = 99 \equiv 0 \\ \Rightarrow 7^{17} + 17.3 - 1 \vdots 9 \\ \end{array}\[/TEX]
Vậy ta có điều phải chứng minh.

Lưu ý: ở đây anh viết như vậy, kí hiệu tắt để lời giải ngắn gọn hơn.
 
Last edited by a moderator:
S

seaboy_41119

Sao bạn làm đề rồi lại giải thế????? Thế thì tui ra tay kiểu gì đây!!!!!!!!!!!!!!!!!!
 
N

ngoctrien1997

vuduyhungchuot said:
Cho mình hỏi phép đồng dư là gì vậy? Bạn gửi Email cho mình nhé.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Đồng dư
1. Định nghĩa:Nếu 2 số nguyên a và b khi chia cho số nguyên m (m khác 0) có cùng số dư thì ta nói rằng "a đồng dư với b theo môđun m" và viết:
[TEX]a \equiv b[/TEX] (mod m) (1)

Hệ thức (1) gọi là 1 đồng dư thức.
Chẳng hạn, hai số 9 và 3 khi chia cho 6 có cùng số dư là 3, ta viết [TEX]9\equiv 3[/TEX] (mod 6)

Từ định nghĩa, ta suy ra hai số a và b đồng dư với nhau theo mod m khi và chỉ khi
a - b chia hết cho m.

2. Một số tính chất:
a) [TEX]a \equiv b[/TEX] (mod m) \Leftrightarrowa - b chia hết cho m.
b) Có thể cộng hoặc trừ theo từng vế các đồng dư thức với cùng một mod m, tức là:

[tex]\left\{ \begin{array}{l} a \equiv b (mod m) \\ c \equiv d (mod m) \end{array} \right.[/tex]

\Rightarrow[TEX]a+c \equiv b+d[/TEX] (mod m)
\Rightarrow[TEX]a-c \equiv b-d[/TEX] (mod m)

c)Có thể nhân theo từng vế các đồng dư thức với cùng một mod m, tức là:

[tex]\left\{ \begin{array}{l} a \equiv b (mod m) \\ c \equiv d (mod m) \end{array} \right.[/tex]

\Rightarrow [TEX]ac \equiv bd[/TEX] (mod m)

d) Có thể nâng hai vế của một đồng dư thức theo cùng một luỹ thừa, tức là:
[TEX]a \equiv b[/TEX] (mod m) thì [TEX]a^n \equiv b^n[/TEX] (mod m):D
 
H

hungson1996

bạn cứ vào trang chủ của hocmai mà tìm và học lun
mình cũng học ở đó rùi
 
P

pure_heart2103

mình đọc rùi sao mà nó hổng có dô tí nào hết á!
Có ai giảng lại cho mình được không?
 
H

hiensau99

Cho số nguyên dương n, hai số nguyên a,b được gọi là đồng dư theo mô-đun n nếu chúng cho cùng số dư khi chia cho n (hay là a-b chia hết cho n).

Kí hiệu là:

a \equiv b \pmod n\,

Ví dụ:

11 \equiv 5 \pmod 3\,

Vì 11 và 5 khi chia cho 3 đều cho số dư là 2.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom