[Toán 6] bài toán phân số

[serena_tsukino]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)
So sánh phân số sau với 1:
$\frac{1985.1987-1}{1980+1985.1988}$
2)
Tìm x biết:
$\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{2}.x(x+1)=\frac{1999}{2002}$
3)
Chứng minh :
$S=\frac{1}{1.6}+\frac{1}{6.11}+\frac{1}{11.16}+...+\frac{1}{(5n+1)(5n+6)}=\frac{n+1}{5n+6}$
4)
Tìm x biết:
a)$x-\frac{20}{11.13}-\frac{20}{13.15}-\frac{20}{15.17}-...-\frac{20}{53.55}=\frac{3}{11}$
b)$\frac{1}{21}+\frac{1}{28}+\frac{1}{36}+...+ \frac{2}{x.(x+1)}=\frac{2}{9}$

 

[23121999chien]

So sánh phân số sau với 1:
$\frac{1985.1987-1}{1980+1985.1988}$
Giải
vì 1985.1988>1985.1987 =>1985.1987-1<1985.1988+1980
=>Phân số này bè hơn 1.

 

[dominhphuc]

1.Tử=1985.1987-1=1985.1988-1985-1=1985.1988-1986
Vì 1985+1988-1986<1985.1988+1980\Rightarrow tử<mẫu
\Leftrightarrow phân số <1

 

[huuthuyenrop2]

Bài 3:
$S=\frac{1}{1.6}+\frac{1}{6.11}+\frac{1}{11.16}+...+\frac{1}{(5n+1)(5n+6)}=\frac{n+1}{5n+6}$
5S = $1 - \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{11} +..........+ \dfrac{1}{5n+1} - \dfrac{1}{5n+6}$
5S =$ 1- \dfrac{1}{5n+6} = \dfrac{5n+1}{5n+6}$
\Rightarrow S= $\dfrac{5n+1}{5n+6} : 5$ = $\dfrac{n+1}{5n+6}$

Đã giải rồi tại đây http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=2328443#post2328443 chỉ cần thay kết quả vào là tính ra

 

[23121999chien]

3)
Chứng minh :
$S=\frac{1}{1.6}+\frac{1}{6.11}+\frac{1}{11.16}+...+\frac{1}{(5n+1)(5n+6)}=\frac{n+1}{5n+6}$
4)
Tìm x biết:
a)$x-\frac{20}{11.13}-\frac{20}{13.15}-\frac{20}{15.17}-...-\frac{20}{53.55}=\frac{3}{11}$
b)$\frac{1}{21}+\frac{1}{28}+\frac{1}{36}+...+ \frac{2}{x.(x+1)}$=$\frac{2}{9}$
3)c/m:
Ta có 5S=$S=\frac{5}{1.6}+\frac{5}{6.11}+\frac{5}{11.16}+...+\frac{5}{(5n+1)(5n+6)}$=1-$\dfrac{1}{5n+6}$=$\dfrac{5n+5}{5n+6}$
=>S=$\dfrac{5n+5}{5n+6}$:5=$\frac{n+1}{5n+6}$
Vậy kết luận...
4)a)Ta có:
$x-(\frac{2}{11.13}+\frac{2}{13.15}+\frac{2}{15.17}+...+\frac{2}{53.55}$).10=$\frac{3}{11}$
=x-($\dfrac{1}{11}$-$\dfrac{1}{55}$).10=$\frac{3}{11}$
=>x-$\dfrac{8}{11}$=$\frac{3}{11}$
=>x=1.
b)$\frac{1}{21}+\frac{1}{28}+\frac{1}{36}+...+ \frac{2}{x.(x+1)}$=$\frac{2}{9}$
=$\frac{2}{42}+\frac{2}{56}+\frac{2}{72}+...+ \frac{2}{x.(x+1)}$=$\frac{2}{9}$
=($\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+...+ \frac{1}{x.(x+1)}$).2=$\frac{2}{9}$
=($\dfrac{1}{6}$-$\dfrac{1}{7}$+$\dfrac{1}{7}$-...+$\dfrac{1}{x}$-$\dfrac{1}{(x+1)}$).2=$\frac{2}{9}$
=($\dfrac{1}{6}$-$\dfrac{1}{(x+1)}$).2=$\frac{2}{9}$
=>$\dfrac{1}{6}$-$\dfrac{1}{(x+1)}$=$\dfrac{1}{9}$
=>$\dfrac{1}{(x+1)}$=$\dfrac{1}{18}$
=>x+1=18
=>x=17.

 

[0872]

4) Tìm $x$ biết:

b)$\dfrac{1}{21}+\dfrac{1}{28}+\dfrac{1}{36}+...+ \dfrac{2}{x.(x+1)}=\dfrac{2}{9}$

\Leftrightarrow $\dfrac{2}{6.7} + \dfrac{2}{7.8} + ... + \dfrac{2}{x(x+1)} = \dfrac{2}{9}$

Ta có:

$\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{(x+1)} = \dfrac{(x + 1 - x)}{x(x+1)} = \dfrac{1}{x(x+1)}$

\Rightarrow $\dfrac{2}{x(x+1)} = \dfrac{2}{x} - \dfrac{2}{(x+1)}$

Ta có:

$\dfrac{2}{6} - \dfrac{2}{7} + \dfrac{2}{7} - \dfrac{2}{8} + ... + \dfrac{2}{x} - \dfrac{2}{(x+1)} = \dfrac{2}{9}$

\Leftrightarrow $\dfrac{2}{6} - \dfrac{2}{(x+1)} = \dfrac{2}{9}$

\Leftrightarrow $\dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{(x+1)} = \dfrac{1}{9}$

\Leftrightarrow $\dfrac{1}{(x+1)} = \dfrac{1}{18}$

\Leftrightarrow $x + 1 = 18$

\Rightarrow $x = 17$

 

[thieukhang61]

thắc mắc

Bài 3:
$S=\frac{1}{1.6}+\frac{1}{6.11}+\frac{1}{11.16}+...+\frac{1}{(5n+1)(5n+6)}=\frac{n+1}{5n+6}$
5S = $1 - \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{11} +..........+ \dfrac{1}{5n+1} - \dfrac{1}{5n+6}$
5S =$ 1- \dfrac{1}{5n+6} = \dfrac{5n+1}{5n+6}$
\Rightarrow S= $\dfrac{5n+1}{5n+6} : 5$ = $\dfrac{n+1}{5n+6}$

Đã giải rồi tại đây http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=2328443#post2328443 chỉ cần thay kết quả vào là tính ra

Vậy có phải kết quả cuối cùng là [TEX]\frac{3}{2002}=\frac{1}{2}x(x+1)[/TEX]
nếu đúng thì làm sao tìm ra [TEX]x[/TEX]?

 

[23121999chien]

Vì cả cái tổng đó chia cho 2 =>$\dfrac{1999}{2002}$ phải chia cho 2.
Kết quả là $\dfrac{1}{2}$-$\dfrac{1}{(x+1)}$=$\dfrac{1999}{4004}$
=>$\dfrac{1}{(x+1)}$=$\dfrac{1}{2}$-$\dfrac{1999}{4004}$=$\dfrac{3}{4004}$ theo công thức tính của bài trên nhé!Để tính được x ta làm như sau:
Từ trên ta sẽ có: 3.(x+1)=4004.1
hay 3.(x+1)=4004
=>x+1=$\dfrac{4004}{3}$
=>x=$\dfrac{4004}{3}$-1=$\dfrac{4001}{3}$

 

[anconan5a]

$\frac{1985.1987-1}{1980+1985.1988}$<1. Cách giải thì xem bài của Moderator dominhphuc.