[Toán 6] bài toán HSG

[nhatdtm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Chứng minh
\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...\frac{1}{200}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}

 

[soicon_boy_9x]

Ta có:

$\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}
{199}-\dfrac{1}{200}$

$=\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+ \dfrac{ 1 }
{ 200 } -2(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{200}$

$=\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+ \dfrac{ 1 }{ 200 } -
\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}-...-\dfrac{1}{100}$

$=\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{103}+...+\dfrac{1}
{200}(dpcm)$