[Toán 6] Bài toán hay và khó

[serena_tsukino]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)
a) Tính
A=-1+3-5+7...-101+103
b) So sánh
[TEX]A=\frac{3535.232323}{353535.2323} ;B=\frac{3535}{3534} ; C=\frac{2323}{2322}[/TEX]
c) Chứng minh :
[TEX]\frac{1}{1.3.4}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5} +...+\frac{1}{18.19.20}<\frac{1}{4}[/TEX]

2) Tìm giá trị nhỏ nhất của :
[TEX]A=|x+\frac{1}{6}|-7[/TEX]
[TEX]B=|x-\frac{1}{3}|+1[/TEX]

3)Chứng minh
[TEX]\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{(2n)^2}<\frac{1}{4} (n\geq 2)[/TEX]

4)Chứng minh :
[TEX]\frac{36}{1.3.5}+\frac{36}{3.5.7}+\frac{36}{5.7.9}+...+\frac{36}{25.27.29}<3[/TEX]

 

[biobaby]

2) Tìm giá trị nhỏ nhất của :
[TEX]|x+\frac{1}{6}|-7[/TEX]
Vì [TEX]|x+\frac{1}{6}|\geq0[/TEX]
\Rightarrow A min =-7 \Leftrightarrow [TEX]x= \frac{-1}{6}[/TEX]

 

[lamdetien36]

1b)
[TEX]A=\frac{35.101.23.10101}{35.10101.23.101}=1\\B= \frac{3534+1}{3534}=1+\frac{1}{3534}\\C=\frac{2322+1}{2322}=1+\frac{1}{2322}[/TEX]

Ta có [TEX]\frac{1}{3534}<\frac{1}{2322}[/TEX]
Nên B < C
Vậy A < B < C
1c) Gọi A là biểu thức đã cho.
Dễ dàng chứng minh:
[TEX]\frac{2}{1.2.3}=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}\\\frac{2}{2.3.4}=\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}[/TEX]
...
Ta có:
2B
[TEX]= 2(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}...+\frac{2}{18.19.20})\\=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}...+\frac{2}{18.19.20}\\=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}...+\frac{1}{18.19}-\frac{1}{19.20}\\= \frac{1}{1.2}-\frac{1}{19.20}\\\Rightarrow B=\frac{1}{2}(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{19.20})=\frac{1}{4}-\frac{1}{19.20.2}<\frac{1}{4}[/TEX]

4) Gọi B là biểu thức đã cho.
Dễ dàng chứng minh:
[TEX]\frac{4}{1.3.5}=\frac{1}{1.3}-\frac{1}{3.5}\\\frac{4}{3.5.7}=\frac{1}{3.5}-\frac{1}{5.7}[/TEX]
...
Ta có:
B
[TEX]= 9(\frac{4}{1.3.5}+\frac{4}{3.5.7}...+\frac{4}{25.27.29})\\=9(\frac{1}{1.3}-\frac{1}{3.5}+\frac{1}{3.5}-\frac{1}{5.7}...+\frac{1}{25.27}-\frac{1}{27.29})\\= 9(\frac{1}{1.3}-\frac{1}{27.29})\\= 3 - \frac{1}{27.29} < 3[/TEX]

 

[biobaby]

[TEX]|x-\frac{1}{3}|+1[/TEX]
Vì [TEX] |x-\frac{1}{3}| \geq0 [/TEX]
\Rightarrow[TEX]B min =1 \Leftrightarrow x=\frac{1}{3} [/TEX]

 

[thieukhang61]

1)
a) Tính
A=-1+3-5+7...-101+103
b) So sánh
[TEX] A=\frac{3535.232323}{353535.2323} ;B=\frac{3535}{3534} ; C=\frac{2323}{2322}[/TEX]

Giải:
1/
a)A=-1+3-5+7-...-101+103
=(-1+3)+(-5+7)+...(-101+103)
=2.26
=52
b)[TEX]A=\frac{3535.232323}{353535.2323}=\frac{3535.23.10101}{35.10101.2323}=\frac{35.101.23.10101}{35.10101.23.101}=1[/TEX]\RightarrowA=1
[TEX]B=\frac{3535}{3534}[/TEX]
[TEX]B-1=\frac{1}{3534}[/TEX]\RightarrowB>1
[TEX]C=\frac{2323}{2322}[/TEX]
[TEX]C-1=\frac{1}{2322}[/TEX]\RightarrowC>1
Vì [TEX]B-1<C-1[/TEX]\RightarrowB<C
Vậy ta có [TEX]A<B<C[/TEX]