[Toán 6] Bài toán chia hết

[aigioibangngoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho $ab = 1985^{1986}$
Hỏi a + b chia hết cho 1986 ko ?
2, cho a+b+c+d chia hết cho 40
CMR : $a^5+b^5+c^5+d^5$ chia hết cho 40

Chú ý : Cách đặt tên tiêu đề : [Toán 6] + tiêu đề
Không đặt các tiêu đề phản ánh không đúng nội dung bài viết như: "Help me", "giúp em với", "cứu với", "hehe" v.v...hoặc các tiêu đề có biểu cảm (!!!, ???, @@@).

Gõ latex. Học tại : http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=4917

P.s : Đã sửa

 

[c2nghiahoalgbg]

lược giải này


2)
xét hiệu $a^5+b^5+c^5+d^5$-(a+b+c+d)=$(a^5-a)+(b^5-b)+(c^5-c)+(d^5-d)$
ta có: $a^5-a$=$a(a^4-1)$=$a(a-1)(a+1)(a^2+1)$=$a(a-1)(a+1)(a^2-4+5)$=$a(a-1)(a+1)(a-2)(a+2)+5a(a-1)(a+1)$
vì (a-2)(a-1)a(a+1)(a+2) là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 5 và 3 và 2
và 5(a-1)a(a+1) chia hết cho 5 \rightarrow $a^5+b^5+c^5+d^5$-(a+b+c+d) chia hết cho 5.(1)(*)(*)(*)(*)(*)
lại có (a-1)a(a+1) là tích của số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3 và 2\rightarrow$a^5+b^5+c^5+d^5$-(a+b+c+d) chia hết cho 6 (2)(vì 2 và 3 nguyên tố cùng nhau)
kết hợp (1) và (2)\rightarrow$a^5+b^5+c^5+d^5$-(a+b+c+d) chia hết cho 30 (vì 5 và 6 nguyên tố cùng nhau). (*) chắc là đầu bài sai ko thể c/m đc chia hết cho 40 vì thử 1 th bất kì 3+4+10+11+12=40 chia hết cho 40 nhưng$3^5+4^5+10^5+11^5+12^5$=390 ko chia hết cho 40(*)theo mình chỉ c/m chia hết cho 30 đc thôi.sửa lại đẩu bài là:
(*) cho a+b+c+d chia hết cho 30
cm $a^5+b^5+c^5+d^5$ chia hết cho 40(*)
ta có: $a^5+b^5+c^5+d^5$-(a+b+c+d) chia hết cho 30. Mà a+b+c+d chia hết cho 30 ~>$a^5+b^5+c^5+d^5$ chia hết cho 30(đpcm)

(*)(*)(*)(*)(*)

 

[0872]

Ta biết rằng bình phương của số không chia hết cho 3 thì chia cho 3 dư 1 :

= 3k[3k + (-2)] + 1
ab =

1985 chia cho 3 dư -1 \Rightarrow a và b không chia hết cho 3, và ab =

chia cho 3 dư 1
\Rightarrow 2ab chia cho 3 dư 2 \Rightarrow

=

+

+ 2ab chia cho 3 dư 1+ 1+ 2, tức dư 1
\Rightarrow $(a+ b)^{2}$

3 \Rightarrow a + b

3
\Rightarrow a + b không chia hết cho 3. 662 = 1986 \Rightarrow a + b không là bội của 1986