[Toán 6] Bài tập toán tổng hợp

[thungandep]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Tìm x biết:
$\frac{x-1}{12}$ + $\frac{x-1}{20}$+ $\frac{x-1}{30}$ +...+ $\frac{x-1}{72}$ = $\frac{16}{9}$
2.a.Tìm a nguyên để 2$a^2$+12 chia hết cho ($a^2$+1)
b.Tìm a,b nguyên biết b khác 0 sao cho $\frac{a-1}{3}$ + $\frac{1}{b}$ = $\frac{2a}{3}$
3.P=$\frac{1}{5^2}$ + $\frac{2}{5^3}$ + $\frac{3}{5^4}$+...+ $\frac{11}{5^{12}}$
Cho tổng P gồm 11 số hạng:
Cmr: p< $\frac{1}{16}$
4.Rút gọn:A=$\frac{7.9+14.27+21.36}{21.27+42.81+63.108}$
2.Cho S=$\frac{3}{1.4}$ + $\frac{3}{4.7}$ +$\frac{3}{7.10}$ +...+$\frac{3}{n.(n+3)}$
(n là số nguyên dương)
Chứng minh S < 1
5.So sánh: a=$\frac{2003.2004-1}{2003.2004}$ +$\frac{2004.2005-1}{2004.2005}$
6. Tìm giá trị nguyên dương nhỏ hơn 10 của x và y sao cho 3x - 4y = -21
7.Cho n nguyên cmr: $5^n$ -1 chia hết cho 4

P.s : Chú ý : Cách đặt tên tiêu đề : [Toán 6] + tiêu đề
Đã sửa

 

[dominhphuc]

Câu 4:
Rút gọn tử số và mẫu số, ta được:
$\frac{1.1+1.1+1.1}{3.3+3.3+3.3}$
=$\frac{1.3}{9.3}$
\RightarrowRút gọn 3 trên tử với 3 dưới mẫu
Vậy A=$\frac{1}{9}$

 

[ngocphuong23]

1.Tìm x biết:
$\frac{x-1}{12}$ + $\frac{x-1}{20}$+ $\frac{x-1}{30}$ +...+ $\frac{x-1}{72}$ = $\frac{16}{9}$
[$\frac{x}{12}$ + $\frac{x}{20}$+ $\frac{x}{30}$ +...+ $\frac{x}{72}$] - [$\frac{1}{12}$ + $\frac{1}{20}$+ $\frac{1}{30}$ +...+ $\frac{1}{72}$
= $\frac{16}{9}$
[$\frac{x}{3.4}$ + $\frac{x}{4.5}$+ $\frac{x}{5.6}$ +...+ $\frac{x}{8.9}$] - [$\frac{1}{3.4}$ + $\frac{1}{4.5}$+ $\frac{1}{5.6}$ +...+ $\frac{1}{8.9}$
= $\frac{16}{9}$
x[$\frac{1}{3.4}$ + $\frac{1}{4.5}$+ $\frac{1}{5.6}$ +...+ $\frac{1}{8.9}$] - [$\frac{1}{3.4}$ + $\frac{1}{4.5}$+ $\frac{1}{5.6}$ +...+ $\frac{1}{8.9}$
= $\frac{16}{9}$
(x-1)[$\frac{1}{3.4}$ + $\frac{1}{4.5}$+ $\frac{1}{5.6}$ +...+ $\frac{1}{8.9}$] = $\frac{16}{9}$
(x-1)[$\frac{1}{3}$ - $\frac{1}{4}$+ $\frac{1}{4}$- $\frac{1}{5}$ ...+ $\frac{1}{8}$- $\frac{1}{9}$] = $\frac{16}{9}$
(x-1)[$\frac{1}{3}$ - $\frac{1}{9}$ ] = $\frac{16}{9}$
(x-1).$\frac{2}{9}$ = $\frac{16}{9}$
x-1= $\frac{16}{9}$:$\frac{2}{9}$
x-1 = 8
x = 8+1
x = 9
mình thiếu mấy cái ngoặc ở cuối biểu thức nhưng sửa thì ko ra p/s được, mọi người thông cảm

 

[ngocphuong23]

Ta có:S= $\frac{3}{1.4}$ + $\frac{3}{4.7}$ + $\frac{3}{7.10}$ +...+ $\frac{3}{n(n+3)}$
S= (1-$\frac{1}{4}$) + ($\frac{1}{4}$-$\frac{1}{7}$) + ($\frac{1}{7}$-$\frac{1}{10}$) +...+ ($\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+3}$)
S= 1-$\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{4}$-$\frac{1}{7}$ + $\frac{1}{7}$-$\frac{1}{10}$ +...+ $\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+3}$
S= 1 - $\frac{1}{n+3}$
Vì n là số nguyên dương nên $\frac{1}{n+3}$ > 0 => S < 1


$\frac{3}{1.4}$

 

[0973573959thuy]

Bài 2:
a) $2a^2 + 12 \vdots a^2 + 1$

$2(a^2 + 1) + 10 \vdots a^2 + 1$

Mà $2(a^2 + 1) \vdots a^2 + 1$ với mọi a thuộc R (tập số thực)

\Rightarrow $10 \vdots a^2 + 1 \rightarrow a^2 + 1 \in Ư(10)$

\Rightarrow $a^2 + 1 = {1, -1, 2, -2, 5, - 5, 10, -10}$

\Rightarrow $a^2 = {0, -2, 1, -2, 4, - 6, 9, -11}$

Ta có : [tex]a^2 \ge 0 \forall a \in R[/tex] và $a^2$ nhận các giá trị là các số chính phương ( vì a nguyên)

\Rightarrow $a^2 = {0, 4, 9} \rightarrow a = {0, 2, -2, 3, -3}$

Vậy a = {0, 2, -2, 3, -3} thì $2a^2 + 12 \vdots a^2 + 1$

b) $\frac{1}{b} = \frac{2a}{3} - \frac{a - 1}{3} = \frac{2a - a - 1}{3} = \frac{a - 1}{3}$
\Rightarrow $\frac{1}{b} = \frac{a -1}{3} \rightarrow b(a - 1) = 3 = 3. 1 = 1.3 = -1. -3 = -3. -1$
Xét từng trường hợp với b, a - 1 là các giá trị trên tìm được : (a, b) = {(2,3);(4,1);(-2, -1);(0, -3)}

 

[0973573959thuy]

Bài 7 :
Với n = 0 thì $5^n - 1 = 0 \vdots 4$

Với n = 1 thì $5^n - 1 = 4 \vdots 4$

Với n > 1 thì $5^n$ có tận cùng bằng 25 nên $5^n - 1 = (...24) \vdots 4$