[Toán 6] Bài tập nâng cao

[nuthangiotuyet]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Thầy mới cho cả đống bài tập nâng cao về nhà để ôn tập hè. Post lên đây để mấy anh chị giải giúp mấy câu hơi khó, nhớ ghi rõ cách giải để em dễ hiểu nha:
1. Tìm số nguyên tố p, biết p vừa là tổng vừa là hiệu của 2 số nguyên tố.
2. Tìm ƯCLN (5n+6; 8n+7) (với [TEX]n \in Z[/TEX])
3. Tìm số tự nhiên n sao cho (3n+1) chia hết cho (2n+3).
4. Tìm số dư khi chia [TEX]4362^{4362}[/TEX] cho 11
5. Tìm số dư khi chia [TEX]2^{70}[/TEX] + [TEX]3^{70}[/TEX] cho 13
6. Tìm số dư khi chia [TEX]3^{100}[/TEX] cho 7
Cảm ơn rất nhiều!! :khi (105):

 

[0872]

6. Tìm số dư khi chia $3^{100}$ cho 7

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=192114

 

[0973573959thuy]

2. Tìm ƯCLN (5n+6; 8n+7) (với [TEX]n \in Z[/TEX])
3. Tìm số tự nhiên n sao cho (3n+1) chia hết cho (2n+3).

Bài giải : ​

Bài 2 :

Gọi $(5n + 6; 8n + 7) = d (d \in Z)$

Như vậy thì :

• [TEX]5n + 6 \vdots d \Rightarrow 8(5n + 6) = 40n + 48 \vdots d[/TEX] (1)

• [TEX]8n + 7 \vdots d \rightarrow 5(8n + 7) = 40n + 35 \vdots d[/TEX] (2)

Từ (1) và (2) ta có : [TEX]40n + 48 - 40n - 35 = 13 \vdots d[/TEX]

\Rightarrow (5n + 6; 8n + 7) = 13

Bài 3 :

[TEX]3n + 1 \vdots 2n + 3[/TEX]
\Rightarrow [TEX]2(3n + 1) = 6n + 2 \vdots 2n + 3[/TEX] (1)
Mà $2n + 3 \vdots 2n + 3 \rightarrow 3(2n + 3) = 6n + 9 \vdots 2n + 3$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $6n + 9 - 6n - 2 = 7 \vdots 2n + 3$

Đến đây thì dễ rồi

 

[leanboyalone]

bài 1: p là 5 vì 5 là tổng của hai số nguyên tố 2 và 3 và hiệu của hai số nguyên tố 7 và 2

 

[gin165]

bài 5: $2^{70}+3^{70}= (2^2)^{35} +(3^2)^3{5}=4^{35}+9^{35}$ chia hết cho 4+9=13
(bài này sử dụng kiến thức chia hết của lớp 8, còn cách lớp 6 thì........)

 

[rancon2001]

4. Tìm số dư khi chia [TEX]4362^{4362}[/TEX] cho 11

Cảm ơn rất nhiều!! :khi (105):

4.

$4362 \equiv 6 (mod 11)$

$4362^{4362} \equiv 6^{4362} (mod 11)$

Ta có:

$6^{4362} \equiv 2^{4362}.3^{4362} (mod 11)$ (1)

Ta lại thấy :

- $2^5 \equiv -1 (mod 11)$ (2)

- $3^5 \equiv 1 (mod 11)$ (3)

\Rightarrow Thay (2) (3) vào (1), ta được:

$6^{4362} \equiv (2^5)^{872}.2^2.(3^5)^{872}.3^2 (mod 11)$

$6^{4362} \equiv (-1)^{872}.4.1^{872}.9 (mod 11)$

$6^{4362} \equiv 36 (mod 11)$

$6^{4362} \equiv 3 (mod 11)$

Vì $4362^{4362} \equiv 6^{4362} (mod 11)$

\Rightarrow $4362^{4362} \equiv 3 (mod 11)$

Vậy $6^{4362}$ : 11 dư 3

 

[rancon2001]

5. Tìm số dư khi chia [TEX]2^{70}[/TEX] + [TEX]3^{70}[/TEX] cho 13

Cảm ơn rất nhiều!! :khi (105):

5.

Ta có: $2^6 \equiv -1 (mod 13)$

\Rightarrow $2^{70} \equiv (2^6)^{11}.2^4 (mod 13)$
\Rightarrow $2^{70} \equiv (-1).16$
\Rightarrow $2^{70} \equiv -16 (mod 13)$
\Rightarrow $2^{70} \equiv 10 (mod 15)$ (1)

Ta lại có: $3^3 \equiv 1 (mod13)$

\Rightarrow $3^{70} \equiv (3^3)^{23}.3 (mod 13)$
\Rightarrow $3^{70} \equiv 1.3 (mod 13)$
\Rightarrow $3^{70} \equiv 3 (mod 13)$ (2)

Vậy từ (1) (2)

\Rightarrow $2^{70} + 3^{70} \equiv 13 (mod 13)$
\Rightarrow $2^{70} + 3^{70} \equiv 0 (mod 13)$

Vậy là nó chia hết cho 13 !

 

[minhnlyb2001]

1. P=5
2. Dư 4
____________________________
Âu Âu Âu Âu Âu Âu Âu Âu Âu Âu Âu
De De De De De De De De De De De

 

[duc_2605]

bài 5: $2^{70}+3^{70}= (2^2)^{35} +(3^2)^3{5}=4^{35}+9^{35}$ chia hết cho 4+9=13
(bài này sử dụng kiến thức chia hết của lớp 8, còn cách lớp 6 thì........)

mấy cái này học trong kiến thức nâng cao của lớp 6 rồi, không cần đến lớp 8 đâu:
[TEX](a^b)^c = a^{b.c}[/TEX]

 

[khank_tq]

Bài 3:
Ta có: 3n+1 chia hết cho 2n+3
(n-2)+(2n+3) chia hết cho 2n+3
n-2 chia hết cho 2n+3
Suy ra: 4n-8 chia hết cho 2n+3
(2n+3)+(2N-11) chia hết cho 2n+3
2n-11 chia hết cho 2n+3
(2n+3)-14 chai hết cho 2n+3
Suy ra: 14 chia hết cho 2n+3
Hay 2n+3 thuộc Ư(14)
Lập bảng:
2n+3 1 7 14
n -1 2 11/2
(KTM) (KTM)
Vậy n=2

 

[anconan5a]

6.ở đây đã làm rồi. Bạn vô tham khảo nhé!
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=192114

 

[phu10109]

b,nmbmnbmbmnbbbbbbbjkbbbbjkbvjvjk,,,,,,,,,,,,,,,,,,,jjjbbbbbbbbbbjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj***********b