chứng minh rằng; 12^2004-2^1000 chia hết cho 10 (cac anh chi giup em giai nhanh nhe )
Giải
Ta sẽ đi tìm chũ số tận cùng của từng số.
Ta thấy:
[TEX]2^1[/TEX] có chữ số tận cùng là 2
[TEX]2^2[/TEX] có chữ số tận cùng là 4
[TEX]2^3[/TEX] có chữ số tận cùng là 8
[TEX]2^4[/TEX] có chữ số tận cùng là 6
[TEX]2^5[/TEX] có chữ số tận cùng là 2
[TEX]2^6[/TEX] có chữ số tận cùng là 4
...
Vậy các chữ số tận cùng lần lượt là 2,4,8,6 xong lại đến 2,4,6,8 vậy dãy số tận cùng lần lươt 2,4,8,6(4 số)
Vì 4 số 2,4,8,6 cứ lặp đi lặp lại trong dãy số mũ liên tiếp vậy từ [TEX]2^1[/TEX] ---> [TEX]2^1000[/TEX] lặp lại đủ số lần 4 chữ số là:
1000:4=250(lần)(Chia 4 vì 2,4,8,6 có 4 chữ số và lại liên tiếp lặp lại)
Vậy số mũ đủ số lần lặp lại 2,4,8,6 đến chữ số cuối cùng vậy chữ số tận cùng của [TEX]2^1000[/TEX] là chữ số 6
Ta thấy:
[TEX]12^1[/TEX] có chữ số tận cùng là 2
[TEX]12^2[/TEX] có chữ số tận cùng là 4
[TEX]12^3[/TEX] có chữ số tận cùng là 8
[TEX]12^4[/TEX] có chữ số tận cùng là 6
[TEX]12^5[/TEX] có chữ số tận cùng là 2
.....
Vậy dãy số từ [TEX]12^1[/TEX] ---> [TEX]12^2004[/TEX]
có chữ số tận cùng liên tiếp lặp lại lại là 4 chữ số 2,4,8,6 và tính theo cách làm đầu thì từ [TEX]12^1[/TEX]---> [TEX]12^2004[/TEX] lặp lại đủ số lần là:
2004:4=501(lần)(Chia 4 vì 2,4,8,6 có 4 chữ số và lại liên tiếp lặp lại)
Vậy số mũ đủ số lần lặp lại 2,4,8,6 đến chữ số cuối cùng vậy chữ số tận cùng của [TEX]12^2004[/TEX] là chữ số 6
Thay vào ta có:
[TEX]12^2004[/TEX]-[TEX]2^1000[/TEX] hay chữ số tận cùng 6-chữ số tận cùng 6=chữ số tận cùng là 0 \Rightarrow Chia hết cho 10.
Hay [TEX]12^2004[/TEX]-[TEX]2^1000[/TEX] là số chia hết cho 10.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn