Toán [Toán 6] Bài này giải sao????

[mdt1122003]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

So sánh: $\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+ \dfrac{1}{2^{100}}$ với 1.


Chú ý Tiêu đề + Latex + không lạm dụng icon.

 

[phamhuy20011801]

Đặt $A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+ \dfrac{1}{2^{100}}$
Thì $2A=1+\dfrac{2}{2^2}+\dfrac{2}{2^3}+...+ \dfrac{2}{2^{100}}$
$=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+ \dfrac{1}{2^{99}}$
$2A-A=(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+ \dfrac{1}{2^{99}})-(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+ \dfrac{1}{2^{100}})$
$\rightarrow A=1-\dfrac{1}{2^{100}} < 1$
Vậy...

 

[sonsuboy]

Đặt $S=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}..........+ \dfrac{1}{2^{100}}$
--->$2S=1+\dfrac{1}{2}+..........+ \dfrac{1}{99}$
$2S-S= S=1-\dfrac{1}{2^{100}} < 1$

 

[baobadao2512]

$A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+.....+\dfrac{1}{2^{100}}$
$ \rightarrow 2A= \dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{100}}+\dfrac{1}{2^{101}} $
$2A-A=1-2^{101}$
$\rightarrow A<1$

 

[thanhk12]

A=[tex]\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+.....+\frac{1}{2^{100}}[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] 2A=1+ [tex]\frac{1}{2}+....+\frac{1}{2^{99}}[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] 2A-A=1-[tex]\frac{1}{2^{100}}[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] A=1-[tex]\frac{1}{2^{100}}[/tex]<1
[tex]\Rightarrow[/tex] A<1
Vậy A<1

 

[chi254]

Đặt $A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+ \dfrac{1}{2^{100}}$
$A=\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}.(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+ \dfrac{1}{2^{99}})$
$A=\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}.( A - \dfrac{1}{2^{100}})$
$A=\dfrac{1}{2} +\dfrac{A}{2} - \dfrac{1}{2^{101}}$
$A - \dfrac{A}{2} = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2^{101}}$
$\dfrac{A}{2}= \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2^{101}}$
$\dfrac{A}{2} < \dfrac{1}{2}$
\Rightarrow A < 1
$Vậy ....$