[Toán 6]A = 50.51...99.100. CMR A chia hết?

[hoabattunew]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

A = 50.51...99.100. CMR A chia hết 2 mũ 50, không chia hết 2 mũ 51?
Chú ý tiêu đề.Đọc rõ nội quy

 

[minhtuyb]

Bài này vận dụng công thức tính số phần tử trong một dãy số có quy luật:
[TEX]sophantu=\frac{cuoi-dau}{khoangcach}+1[/TEX]
Từ đó ta tính được:
*Từ [TEX]51[/TEX] đến [TEX]100[/TEX] có: 26 số [TEX]\vdots 2[/TEX] (50;52;...;100)
*Trong 26 số [TEX]\vdots 2[/TEX] có: 13 số [TEX]\vdots 4[/TEX] (52;56;...;100)
*Trong 13 số [TEX]\vdots 4[/TEX] có: 6 số [TEX]\vdots 8[/TEX] (56;64;...;96)
*Trong 6 số [TEX]\vdots 8[/TEX] có: 3 số [TEX]\vdots 16[/TEX] (64;80;96)
*Trong 3 số [TEX]\vdots 16[/TEX] có: 2 số [TEX]\vdots 32[/TEX] (64;96)
*Trong 2 số [TEX]\vdots 32[/TEX] có: 1 số [TEX]\vdots 64[/TEX] (64)
Vậy: [TEX]A\vdots 2^{26+13+6+3+2+1}=2^{51}!!![/TEX] Mình sai ở đâu nhỉ

 

[harrypham]

Anh minhtuyp không sai, mà ngược lại, [TEX]A \vdots 51[/TEX].

Lời giải. Phân tích [TEX]A=(50.52.54...100).(51.53...99)[/TEX]
Từ 50 đến 100 có 26 số chẵn.
Do đó [TEX]50.52...100=2^{26}.(25.26...50)=2^{26}.(26.28...50).(27.29...99)[/TEX]
Từ [TEX]26[/TEX] đến [TEX]50[/TEX] có 25 số chẵn.
Do đó [TEX]26.28...50=2^{25}.(13.14...25)[/TEX].

Vậy [TEX]A=2^{26}.2^{25}.(13.14...25).(27.29...29).(51.53...99)=2^{51}. N[/TEX]

Vậy [TEX]A[/TEX] chia hết cho [TEX]2^{51}[/TEX].