[Toán 6.7.8]Toán nâng cao

[nhungvudieu1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

B1
Cho [tex]a+b+c=a^2+b^2+c^2=1 và x^a=y^b=z^c[/tex]
CMR [tex](x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2[/tex]
B2
Tính nhanh trên tử [TEX]\frac{(\frac{3}{10}-\frac{4}{15}-\frac{7}{20})*\frac{5}{19}}{(\frac{1}{14}+\frac{1}{7}-\frac{-3}{35})*\frac{-4}{3}}[/TEX]
B3 So sánh
A=[TEX]\frac{2^2007+3}{2^2006+3}[/TEX] và B=[TEX]\frac{2^2004+1}{2^2003+1}[/TEX]
B4
CMR M<1 biết M=[TEX]\frac{3}{1^2*2^2}[/TEX]+[TEX]\frac{5}{2^2*3^2}[/TEX]+...+[TEX]\frac{19}{9^2*10^2}[/TEX]
B5
Tính tổng của n chữ số nguyên lẻ liên tiếp bắt đầu =1

 

[nhimcoi6]

B2
Tính nhanh trên tử [TEX]\frac{(\frac{3}{10}-\frac{4}{15}-\frac{7}{20})*\frac{5}{19}}{(\frac{1}{14}+\frac{1} {7}-\frac{-3}{35})*\frac{-4}{3}}[/TEX]
hướng dẫn:
tử = [TEX](\frac{3}{10} - \frac{4}{15} - \frac{7}{20}).5.\frac{1}{19}=(\frac{3}{2}-\frac{4}{3}-\frac{7}{4}).\frac{1}{19}=-\frac{19}{12}.\frac{1}{19}=-\frac{1}{12}[/TEX]
mẫu[TEX]= \frac{3}{10} . -\frac{4}{3}=-\frac{2}{5}[/TEX]
phân số [TEX]=-\frac{1}{12}:-\frac{2}{5}=\frac{5}{24}[/TEX]

~> Chú ý : Học gõ Latex ( Công thức Toán, Vật lý, Hóa học ) tại đây

 

[xu_ngu]

B4
CMR M<1 biết M=[TEX]\frac{3}{1^2*2^2}[/TEX]+[TEX]\frac{5}{2^2*3^2}[/TEX]+...+[TEX]\frac{19}{9^2*10^2}[/TEX]

[TEX]M=\frac{3}{1^2.2^2}[/TEX]+[TEX]\frac{5}{2^2.3^2}[/TEX]+...+[TEX]\frac{19}{9^2.10^2}[/TEX]
[TEX]M=\frac{3}{1.4}[/TEX]+[TEX]\frac{5}{4.9}[/TEX]+...+[TEX]\frac{19}{81.100}[/TEX]
[tex]M=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{81}-\frac{1}{100}[/tex]
[tex]M=1-\frac{1}{100}[/tex]
mà[TEX]1-[/TEX] [TEX]\frac{1}{100}[/TEX][TEX]<1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]M<1[/TEX]

 

[ss501handsomecucki]

B5:
Ta có dãy số đó là: 1;3;5;...;n
Dãy số này có số số hạng là: (n-1) :2 +1
Tổng các số hạng của dãy số là: [TEX]\frac{(n+1).(n-1):2+1}{2}[/TEX]
[TEX]=\frac{n^2 + 1}{4}[/TEX]
:khi (24):

 

[soicon_boy_9x]

Bài 4:
$M=\dfrac{3}{1^2.2^2}+\dfrac{5}{2^2.3^2}+...+ \dfrac{19}{9^2.10^2} $
$M=\dfrac{2^2-1^2}{1^2.2^2}+\dfrac{3^2-2^2}{2^2.3^2}+...+\dfrac{10^2-9^2}{9^2.10^2}$
$M=\dfrac{2^2}{1^2.2^2}-\dfrac{1^2}{1^2.2^2}+\dfrac{3^2}{2^2.3^2}-\dfrac{2^2}{2^2.3^2}+...+\dfrac{10^2}{9.10^2}-\dfrac{9^2}{9^2.10^2}$
$M=\dfrac{1}{1^2}-\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{9^2}-\dfrac{1}{10^2}$
$M=1-\dfrac{1}{100} <1$