[ Toán 6 ] 2 bài toán khó

[thieukhang61]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho a và b thuộc N* sao cho [TEX]a^2+b^2[/TEX] chia hết cho [TEX]ab[/TEX]
Tính A=[TEX]\frac{a^2+b^2}{ab}[/TEX]
2. Cho [TEX]a>b>c>d [/TEX] là những số nguyên dương và giả sử:
[TEX]ac+bd=(b+d+a-c)(b+d-a+c)[/TEX]
Chứng minh rằng [TEX]ab+cd[/TEX] không phải là số nguyên tố.

 

[thinh999999]

1.. Cho a và b thuộc N* sao cho $a^2$+$b^2$ chia hết cho ab .
Tính
A=$\dfrac{a^2+b^2}{ab}$
A=($a^2$+$b^2$) : ab
A=$(a+b)^2$:ab
A=$a^2$:ab+$b^2$:ab
A=a.a : ab+ b.b : ab
A=b+a=(a+b).

Xin lỗi, mình xn nhầm

 

[huy14112]

1.. Cho a và b thuộc N* sao cho $a^2$+$b^2$ chia hết cho ab .
Tính
A=$\dfrac{a^2+b^2}{ab}$
A=($a^2$+$b^2$) : ab
A=$(a+b)^2$:ab
A=$a^2$:ab+$b^2$:ab
A=a.a : ab+ b.b : ab
A=b+a=(a+b).

sai rồi bạn nhé $a^2+b^2$ khác $(a+b)^2$ nhé.

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

 

[huuthuyenrop2]

1.. Cho a và b thuộc N* sao cho $a^2$+$b^2$ chia hết cho ab .
Tính
A=$\dfrac{a^2+b^2}{ab}$
A=($a^2$+$b^2$) : ab
A=$(a+b)^2$:ab
A=$a^2$:ab+$b^2$:ab
A=a.a : ab+ b.b : ab
A=b+a=(a+b).

Bài bạn sai rồi anh xin trình bày lại
A=$\dfrac{a^2+b^2}{ab}$
A=($a^2$+$b^2$) : ab
A=$(a+b)^2$:ab
A=$(a^2 +2ab+b^2) : ab$
A=$(a^2+b^2): ab + 2ab:ab$
A=$(a^2+b^2):ab + 2$

 

[huy14112]

Bài bạn sai rồi anh xin trình bày lại
A=$\dfrac{a^2+b^2}{ab}$
A=($a^2$+$b^2$) : ab
A=$(a+b)^2$:ab
A=$(a^2 +2ab+b^2) : ab$
A=$(a^2+b^2): ab + 2ab:ab$
A=$(a^2+b^2):ab + 2$

Hữu Thuyên lại sai nốt rồi nhé:
Bạn vẫn chuyển $a^2+b^2= (a+b)^2$

Cái chỗ này nè:

A=$(a+b)^2$:ab
A=$(a^2 +2ab+b^2) : ab$

 

[vuivemoingay]

1. Cho a và b thuộc N* sao cho [TEX]a^2+b^2[/TEX] chia hết cho [TEX]ab[/TEX]
Tính A=[TEX]\frac{a^2+b^2}{ab}[/TEX]

Ở bài 1 thì mình có thắc mắc là ab nếu là a . b thì mình chỉ tìm ra chỉ có đáp án là 0 thôi

Còn nếu ab ở đây là [TEX]\overline{ab}[/TEX] thì đầu bài phải là [TEX]a^2+b^2[/TEX] chia hết cho [TEX]\overline{ab}[/TEX]

Giải​

Gọi k là thương của ([TEX]a^2+b^2[/TEX]) : [TEX]\overline{ab}[/TEX]

Ta có:
[TEX]\overline{ab} . k = a^2 + b^2 [/TEX]

(10a + b) . k = [TEX]a^2 + b^2 [/TEX]

10ka + bk = [TEX]a^2 + b^2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 10ka = a^2 \Rightarrow 10k = a[/TEX]

[TEX]\Rightarrow bk = b^2 \Rightarrow k = b[/TEX]

Vì a = 10k ; b = k => a = 10b

Ta có:
A= [TEX]\frac{a^2+b^2}{ab} = \frac{(10b)^2+b^2}{10b . b} = \frac{100.b^2 + b^2}{10b . b} = \frac{101.b^2}{10b^2} = \frac{101}{10} [/TEX]

 

[vuivemoingay]

2. Cho [TEX]a>b>c>d [/TEX] là những số nguyên dương và giả sử:
[TEX]ac+bd=(b+d+a-c)(b+d-a+c)[/TEX]
Chứng minh rằng ab+bd không phải là số nguyên tố.

Giải​

ta có:
ac+bd=(b+d+a-c)(b+d-a+c)

[TEX]\Rightarrow ac+bd = b^2 + bd - ab + bc + bd + d^2 - ad + cd + ab + ad - a^2 + ac - bc - cd + ac - c^2[/TEX]

[TEX]ac +bd = b^2 + d^2 - a^2 - c^2 + 2ac +2bd [/TEX]
ac +bd = ([TEX]b^2 + d^2 - a^2 - c^2[/TEX]) + (2ac + 2bd)

[TEX]\Rightarrow b^2 + d^2 - a^2 - c^2 [/TEX]= -(ac + bd)

bình phương của mọi số nguyên tố luôn là số chẵn. (GT: 2^2 = 4 (chẵn ; số nguyên tố (trừ 2) là số lẻ => lẻ x lẻ = chẵn)

Theo đề bài cho a, b, c, d là các số nguyên tố
[TEX]\Rightarrow -(a^2) \vdots 2[/TEX] ; [TEX]b^2 \vdots 2[/TEX] ; [TEX] - (c^2) \vdots 2[/TEX] ; [TEX]d^2 \vdots 2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow b^2 + d^2 - a^2 - c^2 \vdots 2 [/TEX]
Mà[TEX] b^2 + d^2 - a^2 - c^2[/TEX] = -(ac + bd)

\Rightarrow -(ac + bd)[TEX] \vdots 2 [/TEX]

hay (ac + bd) [TEX] \vdots 2 [/TEX]

\Rightarrow ac + bd không phải là số nguyên tố.