1; cho số abcd với a,b,c,d khác nhau . cho biết a0bcd = 9 nhân abcd . tìm abcd
[TEX]\bar{a0bcd} = 10000a + 100b +10c +d = 9.\bar{abcd} = 9000a + 900b + 90c +9d \\ \Rightarrow 10000a + 100b +10c +d = 9000a + 900b + 90c +9d \\ \Leftrightarrow 1000a = 800b +80c +8d \\ \Rightarrow 500a = 400b + 40c + 4d [/TEX]
vì 500a là số tròn trăm nên d = 0 hoặc d = 5
[TEX]TH_1 : d = 0 \\ \Rightarrow 500a = 400b + 40c \\ 50a = 40b +4c[/TEX]
vì 50a tròn chục nên c = 0 hoặc 5 tuy nhiên c khác d nên c = 5
[TEX]50a = 40b + 20 \\ 5a = 4b +2 \Rightarrow a = 6 , b = 7[/TEX]
vậy số đó là 6750
[TEX]TH_2: d = 5 \\ 500a = 400b + 40c + 20 \Rightarrow 25a = 20b + 2c + 1[/TEX]
vì a.25 có đuôi đơn vị là 5 hoặc 0 nên 2c+1 = 10 hoặc 2c +1 = 5 hoặc 2c +1 = 15 chỉ có thể là c = 2 hoặc c = 7
[TEX]TH_a : c = 2 \\ 25 a = 20b + 5 \\ a= b = 1 v a = 5 , b = 6 (L)[/TEX]
vì trùng với d và a,b khác nhau
vậy c = 7
[TEX]c= 7 \\ 25a = 20b +15 \\ a = 3 = b v a = 7 , b = 8 (L)[/TEX]
loại vì c = 7 và a b phải khác nhau
vậy số duy nhất thỏa mãn là
6750
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn