Nhận xét quy luật của tử số :
Phân số thứ 1 --> 1
Phân số thứ 2 --> 1 + 2 x 2
Phân số thứ 3 --> 1 + 2 x 2 + 2 x 3
.................................................
Phân số thứ n -> 1 + 2 x 2 + 2 x 3 + ...+ 2 x n
Mà 109 = 1 + 2x2 + 2x3 + ...+ 2x10
Vậy T sẽ có 11 số hạng gồm (1/2 + 5/6 + 11/12 +...+ 109/110) + 10/11
Mà 1/2 = 1-1/2 = 1/1x2
5/6 = 1 - 1/6 = 1/2x3
11/12 = 1 - 1/12 = 1/3x4
................................
89/90 = 1-1/90 = 1/9x10
109/110 = 1 - 1/110 = 1/10x11
Vì T có 10 số hạng như vậy nên
T = 1 x 10 + 10/11 - (1/1x2 + 1/2x3 + 1/3x4 + ...+ 1/9x10 + 1/10x11)
Chỉ tính riêng (1/1x2 + 1/2x3 + 1/3x4 + ...+ 1/9x10 + 1/10x11) ta có nhận xét :
1/1x2 = 1 - 1/2
1/2x3 = 1/2 - 1/3
1/3x4 = 1/3 - 1/4
.......................
1/10x11 = 1/10 - 1/11
Vậy (1/1x2 + 1/2x3 + 1/3x4 + ...+ 1/9x10 + 1/10x11)
= 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/10 - 1/11 = 1 - 1/11 = 10/11
thay (1/1x2 + 1/2x3 + 1/3x4 + ...+ 1/9x10 + 1/10x11) = 10/11
Ta có T = 10 x1 + 10/11 - 10/11
T = 10
Đó là theo anh nghĩ. Nếu đúng thì nhớ nhấn "Cảm ơn" và "Đúng" cho anh nhá
! Công nhận toán lớp 5 cũng kinh khủng thật! :khi (92):
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn