1 vòng kim đồng hồ chia làm 60 khoảng
vận tốc của kim giờ là [TEX]\frac{1}{12}[/TEX] vòng / giờ
vận tốc của kim phút là [TEX]1[/TEX] vòng / giờ
để 2 kim vuông góc với nhau thì khoảng cách của chúng là 15 khoảng
gọi thời gian ít nhất để 2 kim lại vuông góc với nhau là t ( giờ)
dễ thấy t<1
từ 9h , khoảng cách từ kim giờ đến kim phút theo chiều kim đồng hồ là 15 khoảng
từ 9h đến khi 2 kim lại vuông góc với nhau thì
+) kim giờ chạy được [TEX]\frac{t}{12}[/TEX] vòng
+) kim phút chạy được t vòng
khi đó , khoảng cách từ kim giờ đến kim phút theo chiều kim đồng hồ là 45 khoảng = [TEX]\frac{3}{4}[/TEX] vòng
tính từ vị trí của kim giờ lúc 9h đúng
khi đó , coi như kim phút đã đi được 15 khoảng = [TEX]\frac{1}{4}[/TEX] vòng
và như vậy đến lúc vuông góc với nhau 1 lần nữa , kim phút đã đi được
[TEX]t+ \frac{1}{4}[/TEX] vòng
vì khi đó , khoảng cách từ kim giờ đến kim phút theo chiều kim đồng hồ là [TEX]\frac{3}{4}[/TEX] vòng
nên
[TEX]t+ \frac{1}{4}[/TEX] - [TEX]\frac{t}{12}[/TEX] = [TEX]\frac{3}{4}[/TEX]
từ đây tìm ra
[TEX]11t = 6[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow t = \frac{6}{11}[/TEX]
vậy sau ít nhất [TEX]\frac{6}{11}[/TEX] giờ thì hai kim lại vuông góc vói nhau một lần nữa.
ẤN THANKS CHO CÁI
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn