Toán 5-Hình học

[toan5khoghe]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài : Cho hình vuông ABCD. Trên AB, BC, CD, DA lần lượt lấy 4 điểm M, N, P, Q sao cho AM = 1/3 AB, BN = 1/3 BC, CP = 1/3 CD và DQ = 1/3 DA. AN cât BP và DM tại G và K, CQ cắt BP và DM tại H và I. Tính diện tích tứ giác GHIK, biết diện tích hình vuông ABCD bằng 900 xăng-ti mét vuông.

 

[soicon_boy_9x]

$S_{ABCD}=900(cm^2) \rightarrow AB=BC=CA=AD=30(cm)$

Nối $DN ; MN$

Ta có:
$S_{MDN}=S_{ABCD}-S_{AMD}-S_{DNC}-S_{MBN}=900-150-300-100=350$

$\rightarrow \dfrac{S_{AMD}}{S_{NMD}}=\dfrac{150}{350}=
\dfrac{3}{7}$

Mà $\Delta AMD $ và $\Delta NMD$ có chung đáy $MD$ nên tỉ lệ chiều
cao hạ từ A xuống MD và chiều cao hạ từ N xuông MD là
$\dfrac{3}{7}$

$\rightarrow \dfrac{S_{AMK}}{S_{NMK}}=\dfrac{3}{7}$( có chung
đáy và tỉ lệ chiều cao là $\dfrac{3}{7}$)

$\rightarrow S_{NMK}=\dfrac{7}{3}S_{AMK}$

Lại có: $S_{AMN}=\dfrac{BN.AM}{2}=\dfrac{10.10}{2}=50(cm)$

$S_{AMN}=S_{AMK}+\dfrac{7}{3}S_{AMK}=\dfrac{10}
{3}S_{AMK} \rightarrow S_{AMK}=15(cm^2)$

$\rightarrow S_{AKD}=S_{AMD}-S_{AKM}=150-15=135(cm^2)$

Tương tự $S_{AKD}=S_{DIC}=S_{CHB}=S_{BGA}=135(cm^2)$

$\rightarrow S_{KGHI}=900-4.135=360(cm^2)$