Toán 5-Hình học

[hatemath]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài : Cho hình vuông ABCD. Trên AB, BC, CD, DA lần lượt lấy 4 điểm M, N, P, Q sao cho AM = 1/3 AB, BN = 1/3 BC, CP = 1/3 CD và DQ = 1/3 DA. AN cât BP và DM tại G và K, CQ cắt BP và DM tại H và I. Tính diện tích tứ giác GHIK, biết diện tích hình vuông ABCD bằng 900 xăng-ti mét vuông.

 

[woonopro]

Xét tam giác AID và GQD có QID chung và S_AIQ = S_GIQ (chung đáy IQ và đường cao từ A và G hạ xuống IQ bằng nhau vì IQ //AG) => S_AID = S_GQD

Mà S_QID = 1/3 S_AID (chung đường cao, đáy QD = 1/3 AD)

Trong khi đó S_AID = 1/3 S_AGD (vì S_AID = S_GQD mà S_GQD = 1/3 S_AGD)

=> S_QID = 1/9 S_AGD. Do các tam giác QID, AMG, BKN, CHD = nhau

=> S_QID = 1/10 S_AMD

Diện tích AMD = 1/6 ABCD = 900 : 6 = 150 (cm2)

=> S_QID = 150 : 10 = 15 (cm2) => S_AGD = 150 - 15 = 135 (cm2)

Vì AGD = ABK = BHC = CID => S_GKHI = 900 - 135 x 4 = 360 (cm2)