[toán 5]giải đề học sinh giỏi khó

[cunvachip11]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Viết liên tiếp các số từ trái sang phải theo cách sau : Số đầu tiên là 1, số thứ hai là 2, số thứ ba là chữ số tận cùng của tổng số thứ nhất và số thứ hai, số thứ tư là chữ số tận cùng của tổng số thứ hai và số thứ ba. Cứ tiếp tục như thế ta được dãy các số như sau : 1235831459437......
Trong dãy trên có xuất hiện số 2005 hay không ?
Bài 2: Có 5 đội tham gia dự thi toán đồng đội. Tổng số điểm của cả 5 đội là 144 điểm và thật thú vị là cả 5 đội đều đạt một trong ba giải : nhất (30 điểm) ; nhì (29 điểm) ; ba (28 điểm).
Chứng minh số đội đạt giải ba hơn số đội đạt giải nhất đúng một đội.
Bài 3: Một người mang cam đi đổi lấy táo và lê. Cứ 9 quả cam thì đổi được 2 quả táo và 1 quả lê, 5 quả táo thì đổi được 2 quả lê. Nếu người đó đổi hết số cam mang đi thì được 17 quả táo và 13 quả lê. Hỏi người đó mang đi bao nhiêu quả cam?

 

[leemin_28]

2. Giả sử trong số tạo bởi cách viết như trên có xuất
hiện nhóm chữ 2005 thì ta có : 2 + 0 là số có chữ số tận cùng
là 0 (vô lí).
Vậy trong dãy trên không thể xuất hiện số 2005.

2.Ta thấy trung bình cộng điểm của một đội giải nhất
và một đội giải ba chính là số điểm của một đội giải nhì.
Nếu số đội đạt giải nhất bằng số đội đạt giải ba thì tổng số
điểm của cả 5 đội là : 29 x 5 = 145 (điểm) > 144 điểm, không
thỏa mãn.
Nếu số đội giải nhất nhiều hơn số đội giải ba thì tổng điểm 5
đội lớn hơn 145, cũng không thỏa mãn.
Do đó số đội giải nhất phải ít hơn số đội giải ba. Khi đó ta xếp
một đội giải nhất và một đội giải ba làm thành một cặp thì cặp
này sẽ có tổng số điểm bằng hai đội giải nhì. Số đội giải ba
thừa ra (không được xếp cặp với một đội giải nhất) chính là số
điểm mà tổng điểm của 5 đội nhỏ hơn 145. Vì vậy số đội giải
ba nhiều hơn số đội giải nhất bao nhiêu thì tổng điểm của 5 đội
sẽ nhỏ hơn 145 bấy nhiêu.
Vì tổng số điểm của cả 5 đội là 144 điểm nên số đội giải ba
nhiều hơn số đội giải nhất là 145 - 144 = 1.

3. 9 quả cam đổi được 2 quả táo và 1 quả lê nên 18 quả
cam đổi được 4 quả táo và 2 quả lê. Vì 5 quả táo đổi được 2
quả lê nên 18 quả cam đổi được : 4 + 5 = 9 (quả táo). Do đó 2
quả cam đổi được 1 quả táo. Cứ 5 quả táo đổi được 2 quả lê
nên 10 quả cam đổi được 2 quả lê. Vậy 5 quả cam đổi được 1
quả lê. Số cam người đó mang đi để đổi được 17 quả táo và 13
quả lê là : 2 x 17 + 5 x 13 = 99 (quả).
Nhận xét : Bài này có nhiều cách chẳng hạn tìm xem 1 quả lê
đổi được bao nhiêu quả táo rồi tìm xem bao nhiêu quả táo đổi
được từ số cam người đó mang đi. Từ số táo đã biết đó suy ra
số cam người đó mang đi.

 

[duc_2605]

Bài 1: Viết liên tiếp các số từ trái sang phải theo cách sau : Số đầu tiên là 1, số thứ hai là 2, số thứ ba là chữ số tận cùng của tổng số thứ nhất và số thứ hai, số thứ tư là chữ số tận cùng của tổng số thứ hai và số thứ ba. Cứ tiếp tục như thế ta được dãy các số như sau : 1235831459437......
Trong dãy trên có xuất hiện số 2005 hay không ?
2 + 0 = 2 tức là chữ số tiếp theo phải là 2 chứ không phải là 0
0 + 0 = 0 tức là chữ số tiếp theo phải là 0 chứ không phải là 5
Vậy không có số 2005
Còn 1 lí do khác để kết luận
12358314594370774156178538190998
Dãy số không thể chứa 2 số liên tiếp là 00 được.