[Toán 5] Đề thi vào trường chuyên

[hongnhung.2002]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BC=3lần DC trên cạnh AD lấy điểm E sao cho AD =3 lầnED.Tìm tỉ số diện tích tam giác ABC so với diện tích tam giácEBC
mấy anh chị giúp em kiểu cấp 1 nha

Chú ý cách đặt tiêu đề: [Môn+ lớp] Tiêu đề. Đã sửa

 

[trantm]

Giải

Hình bạn tự vẽ

Giải​

Từ B kẻ đường cao BH vuông góc với AD
Từ C kẻ đường cao CK vuông góc với AD

Đề bài cho: 3ED = AD hay ED = 1/3 AD
nên AE = 2/3 AD hay AE = 2ED


Ta có:
BH x ED : 2 = S[TEX]\triangle\[/TEX]BED (1)

Ta có:
BH x AE : 2 = S[TEX]\triangle\[/TEX]BAE
Hay BH x 2ED : 2 = S[TEX]\triangle\[/TEX]BAE
BH x ED = S[TEX]\triangle\[/TEX]BAE (2) (vì AE = ED)

Từ (1) và (2) suy ra 2 x S[TEX]\triangle\[/TEX]BED = S[TEX]\triangle\[/TEX]BAE


Ta có:
CK x ED : 2 = S[TEX]\triangle\[/TEX]CED (3)

Ta có: CK x AE : 2 = S[TEX]\triangle\[/TEX]CAE
Hay : CK x 2ED : 2 = S[TEX]\triangle\[/TEX]CAE
CK x ED = S[TEX]\triangle\[/TEX]CAE (4)

Từ (3) và (4) suy ra 2 x S[TEX]\triangle\[/TEX]CED = S[TEX]\triangle\[/TEX]CAE

Ta có:
S[TEX]\triangle\[/TEX]BED + S[TEX]\triangle\[/TEX]CED = S[TEX]\triangle\[/TEX]EBC

Ta có:
S[TEX]\triangle\[/TEX]BAE + S[TEX]\triangle\[/TEX]CAE + S[TEX]\triangle\[/TEX]EBC =
S[TEX]\triangle\[/TEX]ABC

Thay 2 x S[TEX]\triangle\[/TEX]BED = S[TEX]\triangle\[/TEX]BAE và 2 x S[TEX]\triangle\[/TEX]CED = S[TEX]\triangle\[/TEX]CAE

Ta được: 2 x S[TEX]\triangle\[/TEX]BED + 2 x S[TEX]\triangle\[/TEX]CED + S[TEX]\triangle\[/TEX]EBC = S[TEX]\triangle\[/TEX]ABC

2 x (S[TEX]\triangle\[/TEX]BED + S[TEX]\triangle\[/TEX]CED) + S[TEX]\triangle\[/TEX]EBC = S[TEX]\triangle\[/TEX]ABC

2 x S[TEX]\triangle\[/TEX]EBC + S[TEX]\triangle\[/TEX]EBC = S[TEX]\triangle\[/TEX]ABC

3 x S[TEX]\triangle\[/TEX]EBC = S[TEX]\triangle\[/TEX]ABC

S[TEX]\triangle\[/TEX]EBC = S[TEX]\triangle\[/TEX]ABC :3

S[TEX]\triangle\[/TEX]EBC = 1/3 S[TEX]\triangle\[/TEX]ABC

Vậy S[TEX]\triangle\[/TEX]EBC = 1/3 S[TEX]\triangle\[/TEX]ABC

 

[hiennguyenthu082]

-Ta có :
+S$\bigtriangleup$ACD = $\dfrac{1}{3}$ S$\bigtriangleup$ABC (vì hai tam giác cùng có chung chiều cao hạ từ A xuống đáy BC và CD = $\dfrac{1}{3}$BC)

+S$\bigtriangleup$ABD = $\dfrac{2}{3}$ S$\bigtriangleup$ABC (vì hai tam giác cùng có chung chiều cao hạ từ A xuống đáy BC và BD = $\dfrac{2}{3}$BC)

+S$\bigtriangleup$ECD = $\dfrac{1}{3}$ S$\bigtriangleup$ACD (vì hai tam giác cùng có chung chiều cao hạ từ C xuống đáy AD và ED = $\dfrac{1}{3}$AD)

Vậy S$\triangle$ECD = $\dfrac{1}{3}$ . $\dfrac{1}{3}$ = $\dfrac{1}{9}$(S$\triangle$ ABC)

+S$\bigtriangleup$BED = $\dfrac{1}{3}$ S$\bigtriangleup$ABD (vì hai tam giác cùng có chung chiều cao hạ từ B xuống đáy AD và ED = $\dfrac{1}{3}$AD)

+Vậy S$\triangle$ BED = $\dfrac{2}{3}$ . $\dfrac{1}{3}$ = $\dfrac{2}{9}$(S$\triangle$ ABC)

Mà S$\triangle $BEC = S$\triangle $BED + S$\triangle $ECD

\Rightarrow S$\triangle $BEC = $\dfrac{2}{9}+\dfrac{1}{9}$(S$\triangle $ABC)

Vậy S$\triangle $BEC = $\dfrac{1}{3}$(S$\triangle $ABC)