Toán 2 điểm cực trị đối xứng nhau qua 1 đường thẳng?

[301092]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho hàm số y = x^3 - 3a^2 + 4a^3. Tìm a để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.
2. Cho hàm số y = 2x^3 - 3(2m+1)x^2 + 6m(m+1)x + 1. Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng y = x + 2.
3. Cho hàm số y = [x^2 - (3m+1)x + 4m] / [2x - 1]. Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng x + y + 1 = 0.

 

[mituot_palapala]

1. Cho hàm số y = x^3 - 3ax^2 + 4a^3. Tìm a để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.(d)
2. Cho hàm số y = 2x^3 - 3(2m+1)x^2 + 6m(m+1)x + 1. Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng y = x + 2.(d)
3. Cho hàm số y = [x^2 - (3m+1)x + 4m] / [2x - 1]. Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng x + y + 1 = 0.

bài 1 sai đầu bai nha
bài 1 txd D=R
y'=3x^2-6mx=3x(x-2m)
y'=0\Rightarrowx=0 v x=2m
gọi A(0,4m^3) v B(2m,0)
I(m,2m^3) là td của AB
hs có CTRI \Leftrightarrowm#0
\RightarrowI thuộc (d) v AB vuông góc (d) thì hs có cd,ct dx nhau qua y=x
\Leftrightarrow2m^3=m v -2m^2=1
\Leftrightarrowm=1/căn 2 v m=-1/căn2
---------------->-----------------

 

[mituot_palapala]

bài 2,txd D=R
y'=x^2-(2m+1)x+m(m+1)
hs có ctri \Leftrightarrowdelta >0 \Leftrightarrowdelta=1>0\forallx
gọi A(x1,y1) v B(x2,y2) là 2diem ctri v I(xi,yi) la td cua AB
(thay A v B vào y')y1=x1^2-(2m+1)x1+m(m+1)
y2=x2^2-(2m+1)x2+m(m+1)
\Rightarrow(d')y=x^2-(2m+1)+m(m+1) là dt di qua 2diem ctri
hs có cd,ct doi xung nhau qua......
\LeftrightarrowI thuoc (d) v (d') vuong góc (d)
yi=xi+2 \Leftrightarrow(y1+y2)/2=(x1+x2)/2+2
\Leftrightarrowx1^2+x2^2-(x1+x2)(2m+1)+2m(m+1)=x1+x2+4\Leftrightarrow(x1+x2)^2-2x1x2-(x1+x2)(2m+1)+2m(m+1)=x1+x2+4
theo viet x1+x2=2m+1
x1.x2=m(m+1)
_____________thay vô _________________
/

 

[mituot_palapala]

bài còn lại tự giải nhưng hãy chú ý dk ở mẫu nhé
k làm dc thỳ hỏi lại sau ha

 

[suabo2010]

bạn ơi, bài 2 k có đk để d vuông góc vs d' à? t thấy d không vuông góc với d' thì phải. Tích a và a' đâu bằng -1.

 

[hanam_bun]

(mituot_palapala) trong bài nay thì không xét trường hợp a.a'=-1

 

[tbinhpro]

bài 1 sai đầu bai nha
bài 1 txd D=R
y'=3x^2-6mx=3x(x-2m)
y'=0\Rightarrowx=0 v x=2m
gọi A(0,4m^3) v B(2m,0)
I(m,2m^3) là td của AB
hs có CTRI \Leftrightarrowm#0
\RightarrowI thuộc (d) v AB vuông góc (d) thì hs có cd,ct dx nhau qua y=x
\Leftrightarrow2m^3=m v-2m^2=1
\Leftrightarrowm=1/căn 2 v m=-1/căn2
---------------->-----------------

Phải là 2m^2=1 chứ nhưng kết quả đúng rùi

 

[hanam_bun]

mình đánh nhầm
- -----------------------------------------------------

 

[doun_sky]

Phải là 2m^2=1 chứ nhưng kết quả đúng rùi

mình không hiểu sao lại có 2m^2 = 1, bạn giải thích được không?

 

[king_wang.bbang]

Đó là điều kiện để AB vuông góc với (d) bạn à
[laTEX]\overrightarrow {AB} = (2m; - 4{m^3})[/laTEX]
Từ đây suy ra PT của đường AB: [laTEX]y = - 2{m^2}x + 4{m^3}[/laTEX]
Đk vuông góc: a.a' = -1 hay [laTEX]2{m^2} = 1[/laTEX]