Tóan 12_ Hệ PT

[thuhoa181092]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tóan 12_ Tổng hợp^^

1/Giải hệ:
[tex] \left\{\begin{x+y-\sqrt{xy-x-y+1}=5}\\{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=4 [/tex]

2/[tex]a,b,c >0[/tex]
[tex] ch/m : a+b+c+\frac{3(4a+b)}{abc}>9[/tex]

3/ tìm x,y, th/m:
[tex] u_1=8^{x+log_2y}, u_2=2^{x-log_2y},u_3=\sqrt{y} [/tex]
theo thứ tự lập thành cấp số cộng và cấp số nhân

4/[tex](C) : x^2+(y-1)^2=1[/tex]
M thuộc y=3 có 2 tiếp tuyến đến (C) cắt Ox, Oy tại T1,T2.Viết pt đg tròn ngoại tiếp tam giác MT1T2

5/ [tex]a,b,c th/m: (a+c)(a+b+c)<0[/tex]
[tex] ch/m: b^2+c^2-4a^2 \geq 2(2ab+2ac+bc) [/tex]

 

[anyds]

Giải hệ:
[tex] \left\{\begin{x+y-\sqrt{xy-x-y+1}=5}\\{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=4 [/tex]

pt thứ 2 bài phương lên tính xy theo x+y rồi thế vào pt 1 giải ra

 

[huyzhuyz]

Giải hệ:
[tex] \left\{\begin{x+y-\sqrt{xy-x-y+1}=5}\\{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=4 [/tex]

\Leftrightarrow [tex] \left\{\begin{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2-2.\sqrt{xy}-\sqrt{xy-(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2+2.\sqrt{xy}+1}=5}\\{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=4 [/tex]

Đặt [TEX]\sqrt{xy}=a[/TEX], [TEX]a[/TEX]\geq[TEX]0[/TEX] cho dễ làm
Được hệ:
[tex]\left\{\begin{16-2a-\sqrt{a^2-16+2a+1}=5}\\{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=4 [/tex]
\Leftrightarrow[tex] \left\{\begin{11-2a=\sqrt{a^2-16+2a+1}}\\{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=4\\{11-2a\geq0} [/tex]
Giải ra [TEX]a=4[/TEX] hoặc [TEX]a=\frac{34}{3}[/TEX] (loại)
Được hệ:
[tex] \left\{\begin{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=4\\{\sqrt{xy}=4 [/tex]

 

[vanculete]

Giải hệ:
[tex] \left\{\begin{x+y-\sqrt{xy-x-y+1}=5(1)}\\{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=4 [/tex]

bài giải

Đặt

[TEX]a=\sqrt{x} ; a>0[/TEX]

[TEX]b=\sqrt{y} ; b>0[/TEX]

[TEX]=> a+b=4 => a^2 +b^2 =16-2ab [/TEX]

[TEX](1) => (x+y-5)^2 =xy -(x+y) +1[/TEX]

[TEX]=> (a^2 +b^2 -5)^2 = a^2b^2 -(a^2+b^2 )+1[/TEX]

 

[thuhoa181092]

2/[tex]a,b,c >0[/tex]
[tex] ch/m : a+b+c+\frac{3(4a+b)}{abc}>9[/tex]

3/ tìm x,y, th/m:
[tex] u_1=8^{x+log_2y}, u_2=2^{x-log_2y},u_3=\sqrt{y} [/tex]
theo thứ tự lập thành cấp số cộng và cấp số nhân

4/[tex](C) : x^2+(y-1)^2=1[/tex]
M thuộc y=3 có 2 tiếp tuyến đến (C) cắt Ox, Oy tại T1,T2.Viết pt đg tròn ngoại tiếp tam giác MT1T2

5/ [tex]a,b,c th/m: (a+c)(a+b+c)<0[/tex]
[tex] ch/m: b^2+c^2-4a^2 \geq 2(2ab+2ac+bc) [/tex]

Pro ghé qua coi mấy bài này đê
**************************
( này thì 50kt....................^^)

 

[dhg22adsl]

2/[tex]a,b,c >0[/tex]
[tex] ch/m : a+b+c+\frac{3(4a+b)}{abc}>9[/tex]

[TEX]\huge \magenta \begin{array}{l}a,b,c > 0 \\ a + b + c + \frac{{3\left( {4a + b} \right)}}{{abc}} \ge 9 \\ A = a + b + c + \frac{{3\left( {4a + b} \right)}}{{abc}} = a + b + c + \frac{3}{{ca}} + \frac{{12}}{{bc}} \\ a + \frac{c}{3} + \frac{3}{{ca}} \ge 3\sqrt[3]{{a.\frac{c}{3}.\frac{3}{{ca}}}} = 3 \\ b + \frac{{2c}}{3} + \frac{{12}}{{bc}} \ge 3\sqrt[3]{{b.\frac{{2c}}{3}.\frac{{12}}{{bc}}}} = 6 \\ \Rightarrow a + \frac{c}{3} + \frac{3}{{ca}} + b + \frac{{2c}}{3} + \frac{{12}}{{bc}} \ge 3 + 6 \\ \Rightarrow {\rm A} \ge 9 \\ \end{array}[/TEX]

Dấu = xảy ra khi a=1,b=2,c=3