Toán 12_ Bài tập về sự tương giao của hai đồ thị

[duchong95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho (C): y = x^3-3x^2+4 và đường thẳng d đi qua A(3;4) và có hệ số góc m. Tìm m để đường thẳng d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt và A,M,N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc nhau.
Bài 2: CMR mọi đường thẳng đi qua điểm I(1;2) với hệ số góc k (k>-3) đều cắt đồ thị y= x^3-3x^2 + 4 tại 3 điểm phân biệt I;A;B đồng thời I là trung điểm của đoạn AB.
Cảm ơn mọi người.

 

[hoathuytinh16021995]

Bài 1: Cho (C): y = x^3-3x^2+4 và đường thẳng d đi qua A(3;4) và có hệ số góc m. Tìm m để đường thẳng d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt và A,M,N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc nhau.

bài làm :
gọi pt đường thẳng qua A(3;4) là y = k(x - 3) +4
xét pt hoành độ điểm chung :
[TEX] x^3 -3x^2 + 4 = k( x-3) +4 \Leftrightarrow x^3 - 3x^2 - kx + 3k = 0 \Leftrightarrow (x -3)(x^2 - kx -3k) = 0[/TEX]
đặt [TEX]g(x) = x^2 - kx -3k[/TEX]
để (C) cắt (d) tại 3 điểm phân biết[TEX] \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\Delta (g(x)) = k^2 + 12k > 0 & \\ g(3) \neq 0 & \end{matrix}\right.[/TEX]
mặt lhác theo viet ta có:
[TEX]\left\{\begin{matrix}x_1 + x_2 = k & \\ x_1.x_2 = -3k & \end{matrix}\right[/TEX]
[TEX]gt => k_1.k_2 = -1 \Leftrightarrow (3x_1^2 - 6x_1)(3x_2^2 - 6x_2) = -1\Leftrightarrow 4(x_1.x_2)^2 - 18x_1.x_2(x_1 + x_2) + 36x_1.x_2 = -1[/TEX]
đến đây thay vào là xong nha!

 

[hoathuytinh16021995]

Bài 2: CMR mọi đường thẳng đi qua điểm I(1;2) với hệ số góc k (k>-3) đều cắt đồ thị y= x^3-3x^2 + 4 tại 3 điểm phân biệt I;A;B đồng thời I là trung điểm của đoạn AB.
Cảm ơn mọi người.

Bài làm :
pt đường thẳng đi qua điểm I(1;2) là
y = k(x-1) +2
xét pt hoành độ điểm chung ta có:
[TEX] x^3 -3x^2 -kx + k + 2 =0 \Leftrightarrow (x-1)(x^2 -2x -k-2) = 0[/TEX]
đặt [TEX]g(x) = x^2 -2x -k-2[/TEX]
để (C) cắt (d0 tại 3 điểm pb thì
[TEX]\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}\Delta _g(x) = k^2 + 12k + 20 > 0 & \\ g(1) \neq 0 & \end{matrix}\right.[/TEX]
mặt khác theo vi-et ta có :
[TEX]x_1 + x_2 = 2 = \frac{x_I}{2}[/TEX]
=> I luôn là trung điểm của AB
=> đpcm

cái này làm gì có đk K > 3 đâu nhỉ???

 

[hoangyenle]

y=2x+1\ x+1
tìm m để y= mx+2m+1 cắt (c) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau