Toán 12 toán 12

[Alice William]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp em bài này với ạ
em cảm ơn!

 

[Tiến Phùng]

[TEX]U_2=U_1+4.1+3[/TEX]
[TEX]U_3=U_2+4.2+3[/TEX]
[TEX]U_4=U_3+4.3+3[/TEX]
.....
[TEX]U_n=U_{n-1}+4.(n-1)+3[/TEX]
Cộng vế với vế và thực hiện rút gọn ta được:
[TEX]U_n=U_1+4.(1+2+3+...+(n-1))+3.(n-1)=U_1+4.(n-1).n/2+3(n-1)[/TEX]
=>[tex]U_n=2(n-1)n+3(n-1)=2n^2+n-3[/tex]
Ta có: [tex]\sqrt{U_n}=\sqrt{2n^2+n-3}=\sqrt{2n^2+n-3}-\sqrt{2}n+\sqrt{2}n=\frac{n-3}{\sqrt{2n^2+n-3}+\sqrt{2}n}+\sqrt{2}n[/tex]
=> Tử số : [tex]\sum_{k}^{4^{2018}n}\frac{k-3}{\sqrt{2k^2+k-3}}+\sqrt{2}n(\frac{4^{2019-1}}{3})[/tex] ( cái đoạn sau do tổng 1 CSN với U1=n, q=4)
Tương tự ở mẫu số : [tex]\sum_{k}^{2^{2018}n}\frac{k-3}{\sqrt{2k^2+k-3}}+\sqrt{2}n(2^{2019-1})[/tex]
=> lim=[tex]\frac{\frac{4^{2019-1}}{3}}{2^{2019-1}}=\frac{2^{2019}+1}{3}[/tex]