Toán 12 Toán 12

Thảo luận trong 'Phương pháp tọa độ trong không gian' bắt đầu bởi danger_demol, 30 Tháng sáu 2009.

Lượt xem: 840

  1. danger_demol

    danger_demol Guest

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Cho 3 điểm A(1.4.5), B(0.3.1),C(2.-1.1) và mặt phẳng (P): 3x-3y-2z-15=0
    Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. CMR điều kiện cần và đủ để điểm M nằm trên mp (P) có tổng các bình phương khoẳng cách đến các điểm A, B, C nhỏ nhất là điểm M phải là hình chiếu vuông góc của điểm G trên mp(P). Xác định toạ độ điểm M đó ?
     
  2. heocoipro

    heocoipro Guest

    Mình ko thường làm dạng bài chứng minh điều kiện cần và đủ này nên ko biết trình tự chứng minh thế nào nhưng mình chứng minh để MA+MA+MC min khi M là hình chiếu của G trên (P) nha. Xong rồi bạn thử nghĩ để hoàn chỉnh bài toán ha.:D
    . G trọng tâm tam giác ABC nên: [tex] \vec{GA} + \vec{GB} +\vec{GC} =0 [/tex]
    [tex] MA+MB+MC= 3\vec{MG} + \vec{GA} + \vec {GB} + \vec{GC} [/tex]
    [tex]=3\vec{MG}[/tex]
    \Rightarrow MA+MB+MC min \Leftrightarrow MG min (nói chính xác là modun \vec{MG})
    \Leftrightarrow M là hình chiếu của G trên (P)
     
  3. heo còi gần làm ra rồi__________________________________
     
    Last edited by a moderator: 8 Tháng bảy 2009


  4. [TEX](\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC})^2 \leq (1^2+1^2+1^2)(\vec{MA}^2+\vec{MB}^2+\vec{MC}^2)[/TEX]

    [TEX]\leftrightarrow 3\vec{MG}^2 \leq 3(\vec{MA}^2+\vec{MB}^2+\vec{MC}^2)[/TEX]

    [TEX]\leftrightarrow MG^2 \leq MA^2+MB^2+MC^2[/TEX]

    Gọi H là hình chiếu vuông góc của G lên (P)

    Luôn có HG\leqMG

    \Rightarrow[TEX] (MA^2+MB^2+MC^2) min=HG^2 \leftrightarrow {M}\equiv{H}[/TEX]

    [TEX]A(1.4.5) \\ B(0.3.1) \\ C(2.-1.1)[/TEX]
    \Rightarrow [tex]G(1,2,\frac{7}{3}[/tex])

    (d) qua G, nhận [TEX]\vec{n_p}=(3,-3,-2)[/TEX] làm vtcp có pt:
    [TEX]x=1+3t \\ y=2-3t \\ z=\frac{7}{3}-2t [/TEX]


    [TEX]M(x=1+3t,y=2-3t, z=\frac{7}{3}-2t[/TEX])

    Thay vào pt [TEX](P): 3(1+3t)-3(2-3t)-2(\frac{7}{3}-2t)-15=0[/TEX]

    \Rightarrow[TEX] t=\frac{34}{33}[/TEX]

    \Rightarrow [TEX]M(\frac{45}{11},\frac{12}{11},\frac{3}{11})[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 8 Tháng bảy 2009
  5. tucdoi10

    tucdoi10 Guest

    bẠn Muốn biết tường Tân thì nên Đọc quyển"Phương Pháp giải toán trong không gian"củA lê Hông Đức. trong quển đó Ong Ây' c/m ki~ LAm Ban nên Doc tham khao?
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY