Toán 12 Toán 12

[danger_demol]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 điểm A(1.4.5), B(0.3.1),C(2.-1.1) và mặt phẳng (P): 3x-3y-2z-15=0
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. CMR điều kiện cần và đủ để điểm M nằm trên mp (P) có tổng các bình phương khoẳng cách đến các điểm A, B, C nhỏ nhất là điểm M phải là hình chiếu vuông góc của điểm G trên mp(P). Xác định toạ độ điểm M đó ?

 

[heocoipro]

Mình ko thường làm dạng bài chứng minh điều kiện cần và đủ này nên ko biết trình tự chứng minh thế nào nhưng mình chứng minh để MA+MA+MC min khi M là hình chiếu của G trên (P) nha. Xong rồi bạn thử nghĩ để hoàn chỉnh bài toán ha.
. G trọng tâm tam giác ABC nên: [tex] \vec{GA} + \vec{GB} +\vec{GC} =0 [/tex]
[tex] MA+MB+MC= 3\vec{MG} + \vec{GA} + \vec {GB} + \vec{GC} [/tex]
[tex]=3\vec{MG}[/tex]
\Rightarrow MA+MB+MC min \Leftrightarrow MG min (nói chính xác là modun \vec{MG})
\Leftrightarrow M là hình chiếu của G trên (P)

 

[thi_lai_nam_nua1990]

heo còi gần làm ra rồi__________________________________

 

[thi_lai_nam_nua1990]

Cho 3 điểm A(1.4.5), B(0.3.1),C(2.-1.1) và mặt phẳng (P): 3x-3y-2z-15=0
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. CMR điều kiện cần và đủ để điểm M nằm trên mp (P) có tổng các bình phương khoẳng cách đến các điểm A, B, C nhỏ nhất là điểm M phải là hình chiếu vuông góc của điểm G trên mp(P). Xác định toạ độ điểm M đó ?

[TEX](\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC})^2 \leq (1^2+1^2+1^2)(\vec{MA}^2+\vec{MB}^2+\vec{MC}^2)[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 3\vec{MG}^2 \leq 3(\vec{MA}^2+\vec{MB}^2+\vec{MC}^2)[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow MG^2 \leq MA^2+MB^2+MC^2[/TEX]

Gọi H là hình chiếu vuông góc của G lên (P)

Luôn có HG\leqMG

\Rightarrow[TEX] (MA^2+MB^2+MC^2) min=HG^2 \leftrightarrow {M}\equiv{H}[/TEX]

[TEX]A(1.4.5) \\ B(0.3.1) \\ C(2.-1.1)[/TEX]
\Rightarrow [tex]G(1,2,\frac{7}{3}[/tex])

(d) qua G, nhận [TEX]\vec{n_p}=(3,-3,-2)[/TEX] làm vtcp có pt:
[TEX]x=1+3t \\ y=2-3t \\ z=\frac{7}{3}-2t [/TEX]


[TEX]M(x=1+3t,y=2-3t, z=\frac{7}{3}-2t[/TEX])

Thay vào pt [TEX](P): 3(1+3t)-3(2-3t)-2(\frac{7}{3}-2t)-15=0[/TEX]

\Rightarrow[TEX] t=\frac{34}{33}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]M(\frac{45}{11},\frac{12}{11},\frac{3}{11})[/TEX]

 

[tucdoi10]

bẠn Muốn biết tường Tân thì nên Đọc quyển"Phương Pháp giải toán trong không gian"củA lê Hông Đức. trong quển đó Ong Ây' c/m ki~ LAm Ban nên Doc tham khao?