[toán 12]

[lequangvinh9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm m để phương trình sau có nghiệm:
[TEX]\sqrt{x^2+x+1} - \sqrt{x^2-x+1} = m[/TEX]

 

[harryharry_09]

tìm m để phương trình sau có nghiệm:
[TEX]\sqrt{x^2+x+1} - \sqrt{x^2-x+1} = m[/TEX]

xét hàm số [TEX]f(x)=\sqrt{x^2+x+1} - \sqrt{x^2-x+1}[/TEX] , dạo hàm rồi lập BBT là ra

 

[lequangvinh9x]

bạn harry nói xong rồi đấy ), tưởng lập BBT là dễ hả, thế tui mới hỏi chứ

 

[eternal_fire]

tìm m để phương trình sau có nghiệm:
[TEX]\sqrt{x^2+x+1} - \sqrt{x^2-x+1} = m[/TEX]

Tập xác định: [TEX]x\in R[/TEX]
Đặt: [TEX]f(x)=\sqrt{x^2+x+1} - \sqrt{x^2-x+1}[/TEX],dễ thấy f(x) là hàm lẻ
Xét x>0
[TEX]f'(x)=\frac{2x+1}{2\sqrt{x^2+x+1}}-\frac{2x-1}{2\sqrt{x^2-x+1}}[/TEX]
[TEX]=\frac{(2x+1).\sqrt{x^2-x+1}-(2x-1).\sqrt{x^2+x+1}}{2.\sqrt{(x^2-x+1).(x^2+x+1)}}[/TEX]
Với [TEX]x\leq \frac{1}{2} \to f'(x)>0[/TEX]
[tex]x> \frac{1}{2}[/TEX]
Ta có: [TEX](2x+1)^2.(x^2-x+1)-(2x-1)^2.(x^2+x+1)[/TEX]
[TEX]=6x>0 \to f'(x)>0[/TEX]
Vậy [TEX]f(x)[/TEX] đồng biến trên [TEX]x>0[/TEX]
[TEX]lim f(x)[/TEX] khi x tới vô cùng bằng 1
[TEX]f(0)=0[/TEX]
Vậy [TEX]m\in (-1;1)[/TEX]