[toán 12]

[ezreal]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1. Tìm max min

$y = \sqrt{1+sinx}+ \sqrt{1+cosx}$

 

[bigcock17]

$$y = \sqrt {1 + \sin x} + \sqrt {1 + \cos x} $$
Theo bđt Svacxơ:
$$y \leqslant \sqrt {2(2 + \sin x + \cos x)} \leqslant \sqrt {2(2 + \sqrt 2 sin\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right))} \leqslant \sqrt {2(2 + \sqrt 2 )} $$
$$ \Rightarrow {y_{\max }} = \sqrt {2(2 + \sqrt 2 )} = \sqrt {4 + 2\sqrt 2 } $$
khi $$sin\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k2\pi ,k \in {\Bbb Z}$$

 

[bigcock17]

$C \neq$
\[y = \sqrt {1 + \sin x} + \sqrt {1 + \cos x} \]
\[y = \sqrt {{{\sin }^2}\frac{x}{2} + 2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2} + {{\cos }^2}\frac{x}{2}} + \sqrt {{{\cos }^2}\frac{x}{2} + {{\sin }^2}\frac{x}{2} + {{\cos }^2}\frac{x}{2} - {{\sin }^2}\frac{x}{2}} \]
\[y = \sqrt {{{\left( {\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2}} \right)}^2}} + \sqrt {2{{\cos }^2}\frac{x}{2}} = \left| {\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2}} \right| + \left| {\sqrt 2 \cos \frac{x}{2}} \right|\]
\[y \leqslant \left| {\sin \frac{x}{2}} \right| + \left| {\cos \frac{x}{2}} \right| + \left| {\sqrt 2 \cos \frac{x}{2}} \right| \leqslant \left| {\sin \frac{x}{2}} \right| + \left| {\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\cos \frac{x}{2}} \right|\]
\[y \leqslant \sqrt {{1^2} + {{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}^2}} \sqrt {{{\sin }^2}\frac{x}{2} + {{\cos }^2}\frac{x}{2}} \leqslant \sqrt {4 + 2\sqrt 2 } \]
\[y = \sqrt {4 + 2\sqrt 2 } \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\cos \frac{x}{2} = \left( {1 + \sqrt 2 } \right)\sin \frac{x}{2}\\
\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2} > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\]