[Toán 12]

[kimxakiem2507]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong không gian[TEX] oxyz [/TEX]cho 4 điểm [TEX]A(1,0,0) \ \ B(0,1,0),\ \ C(2,1,-1) \ \ D(1,1,4) [/TEX] và mặt phẳng
[TEX] x+y+z-4=0[/TEX]
Tìm [TEX]M [/TEX]thuộc mặt phẳng sao cho [TEX]MA^2+MB^2+MC^2+MD^2[/TEX] có giá trị nhỏ nhất!

Cái này ngon à anh Linh

 

[vodichhocmai]

Trong không gian[TEX] oxyz [/TEX]cho 4 điểm [TEX]A(1,0,0) \ \ B(0,1,0),\ \ C(2,1,-1) \ \ D(1,1,4) [/TEX] và mặt phẳng
[TEX] x+y+z-4=0[/TEX]
Tìm [TEX]M [/TEX]thuộc mặt phẳng sao cho [TEX]MA^2+MB^2+MC^2+MD^2[/TEX] có giá trị nhỏ nhất!

Cái này ngon à anh Linh

Chúng ta sẽ đi tìm tâm tỉ cự [TEX]I\(x;y;z\)[/TEX] sau :

[TEX]\vec{IA}+ \vec{IB}+ \vec{IC}+ \vec{ID}=\vec{0}\Leftrightarrow I\(1;\frac{3}{4};\frac{3}{4}\) [/TEX]

Chúng ta lại có

[TEX]MA^2+MB^2+MC^2+MD^2=\(\vec{MI}+\vec{IA}\)^2+ \(\vec{MI}+\vec{IB}\)^2+ \(\vec{MI}+\vec{IC}\)^2 +\(\vec{MI}+\vec{ID}\)^2\ [/TEX]

[TEX]\ \ \ \ =4MI^2+IA^2+IB^2+IC^2+ID^2 \ \ note:IA^2+IB^2+IC^2+ID^2=co stan [/TEX]

Bài toán thành tìm [TEX]Min_{MI}[/TEX] lúc đó [TEX]M[/TEX] là hình chiếu [TEX]I[/TEX] trên [TEX]\(P\)[/TEX]

Xét hệ phương trình :

[TEX]\left{x_M=1+t\\y_M=\frac{3}{4}+t\\ z_M=\frac{3}{4}+t\\x_M+y_M+z_M-4=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow M\( \frac{3}{2};\frac{5}{4} ;\frac{5}{4} \)[/TEX]