cho ham so x^3 + 3x^2 + 1. đuong thang (d) di qua diem A(-1,3) va co he so goc k. tim cac gia tri cua k de (d) cat do thi tai 3 diem phan biet A,D,E. goi d1,d2 lan luot la cac tiep tuyen cua (C) tai D va E.CMR khoang cach tu A den d1,d2 băng nhau. moi nguoi giup minh voi nha
[laTEX](d): y = k(x+1) +3 \\ \\ (d) \cap (C) \Leftrightarrow x^3 +3x^2+1 = k(x+1)+3 \\ \\ (x+1)(x^2+2x-k-2) =0 \\ \\ A (-1,3) \\ \\ g(x) = x^2+2x-2-k = 0 [/laTEX]
đề (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt thì g(x) =0 phải có 2 nghiệm phân biệt khác -1
[laTEX]\begin{cases} \Delta' = 1 + 2+k = k+3 > 0 \Rightarrow k > - 3 \\ g(-1) = 1-2-2-k =-3-k \not = 0 \Rightarrow k \not = - 3 \end{cases} \Rightarrow k > - 3 \\ \\ \\ D(x_1, k(x_1+1)+3) \\ \\ E(x_2, k(x_2+1)+3) \\ \\ x_1+x_2 = -2 \\ \\ x_1x_2 = -2-k \\ \\ y' = 3x^2+6x \\ \\ (d_1): y = (3x_1^2+6x_1)(x-x_1) + x_1^3 + 3x_1^2 + 1 \\ \\ (d_2): y = (3x_1^2+6x_1)(x-x_1) + x_1^3 + 3x_1^2 + 1 \\ \\ d(A , d_1) = \frac{2|(x_1+1)^3|}{\sqrt{(3x_1^2+6x_1)^2+1}} = \frac{2|(x_1+1)^3|}{\sqrt{9(x_1^2+2x_1)^2+1}} \\ \\ \Rightarrow d(A,d_1) = \frac{2|(x_1+1)^3|}{\sqrt{9(k+2)^2+1}} \\ \\ d(A,d_2) = \frac{2|(x_2+1)^3|}{\sqrt{9(k+2)^2+1}} [/laTEX]
xét thấy mẫu của 2 biểu thức bằng nhau ta xét đến hiệu tử số của chúng
[laTEX]|(x_2+1)^3| - |(x_1+1)^3| = |(-2-x_1+1)^3| - |(x_1+1)^3| \\ \\ |(x_1+1)^3| - |(x_1+1)^3| = 0 [/laTEX]
vậy 2 khoảng cách trên bằng nhau dẫn đến điều phải chứng mình
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
