[Toán 12] vào thử xem

[quang1234554321]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Thử xem các bạn giải bài đơn giản này thế nào

Cho hàm số [TEX] y = \frac{1}{3}mx^3-(m-1)x^2+3(m-2)x-m+ \frac{2}{3}[/TEX]

Tìm [TEX] m[/TEX] để hàm số trên đồng biến trên nửa khoảng [TEX][2 ; + \infty ) [/TEX]

Nhớ ra tận kết quả luôn nhé

 

[eternal_fire]

Thử xem các bạn giải bài đơn giản này thế nào

Cho hàm số [TEX] y = \frac{1}{3}mx^3-(m-1)x^2+3(m-2)x-m+ \frac{2}{3}[/TEX]

Tìm [TEX] m[/TEX] để hàm số trên đồng biến trên nửa khoảng [TEX][2 ; + \infty ) [/TEX]

Nhớ ra tận kết quả luôn nhé

Dễ thấy [TEX]m\neq 0[/TEX]
Với [TEX]m\neq 0 \to y'=mx^2-2(m-1)x+3(m-2)[/TEX]
Để hàm số y đồng biến trên nửa khoảng [TEX][2 ; + \infty ) [/TEX]
thì [TEX]y'\geq 0 \forall x\in (2 ; + \infty ) [/TEX]
tương đương với [TEX]\Delta<0,m>0[/TEX] hoặc [TEX]\Delta>0,m>0,x_1<x_2\leq 2[/TEX]
hoặc [TEX]\Delta=0,m>0[/TEX]

 

[quang1234554321]

Dễ thấy [TEX]m\neq 0[/TEX]
Với [TEX]m\neq 0 \to y'=mx^2-2(m-1)x+3(m-2)[/TEX]
Để hàm số y đồng biến trên nửa khoảng [TEX][2 ; + \infty ) [/TEX]
thì [TEX]y'\geq 0 \forall x\in (2 ; + \infty ) [/TEX]
tương đương với [TEX]\Delta<0,m>0[/TEX] hoặc [TEX]\Delta>0,m>0,x_1<x_2\leq 2[/TEX]
hoặc [TEX]\Delta=0,m>0[/TEX]

Tôi bận chưa xem được lời giải rõ ràng nhưng nhìn qua kết quả sai rồi đây . sai ở đâu

p/s : bây giờ đi học , mai thi rồi . Cod gì khi khác bàn tiếp

 

[lovebrit]

tính y'=mx^2+2(m-1)x+3(m-1) y'>o voi x >2
m(x^2+2x+3)>2x+3
m>2x+3/(x^2+2x+3) (*x>2)=g(x)
yeu cầu bài toán tuong duong vớim>ma x g(x) đến đây thìbanj tựlamf đi
Học gõ tex nha bạn nếu không bài viết sẽ bị xoá

 

[lovelove.lovecat]

uhm xét thêm trường hợp m=0 trước khi tính đạo hàm nữa chớ, bài này giải hơi dài đấy
Các ban cọ lại tí đi nha

 

[potter.2008]

Thử xem các bạn giải bài đơn giản này thế nào

Cho hàm số [TEX] y = \frac{1}{3}mx^3-(m-1)x^2+3(m-2)x-m+ \frac{2}{3}[/TEX]

Tìm [TEX] m[/TEX] để hàm số trên đồng biến trên nửa khoảng [TEX][2 ; + \infty ) [/TEX]

Nhớ ra tận kết quả luôn nhé

bài này có thể dùng hai cách là dùng hàm số hoặc định lí dấu tam thức bậc 2 .

dùng hàm số thì chỉ cần tính đạo hàm xong tách m sang một vế rùi khảo sát hàm .

cách dùng định lí dấu thì dễ hiểu hơn nhưng có lẽ ko được dùng

 

[giangln.thanglong11a6]

Tớ mò ra [TEX]m \geq\frac23[/TEX]. 8-}. Sau khi mò ra đáp số này thì CM cũng dễ thôi.

Xét [TEX]y'=mx^2-2(m-1)x+3(m-2)=(x^2-2x+3)m+2x-6[/TEX].

Do [TEX]x^2-2x+3>0[/TEX] nên ta xét 2 TH:

Nếu [TEX]m<\frac23[/TEX] thì [TEX]y' < \frac23(x^2-2x+3)+2x-6=\frac23(x-2)(x+3)=A[/TEX]

Với [TEX]x=2[/TEX] thì [TEX]A=0[/TEX], tức là [TEX]y'<0[/TEX]. Do đó y' không thể \geq 0 [TEX]\forall x \epsilon [2;+\infty)[/TEX] (loại)

Nếu [TEX]m \geq \frac23[/TEX] thì[TEX] y' \geq \frac23(x^2-2x+3)+2x-6=\frac23(x-2)(x+3) \geq 0 \forall x \epsilon [2;+\infty)[/TEX] (thoả mãn).

Vậy [TEX]m \geq\frac23[/TEX] là giá trị cần tìm.

 

[eternal_fire]

Bài này tớ giải thế thì có gì sai nhỉ,đạo hàm ra thì nó như 1 bài tam thức bình thường
Đề nghị bạn Quang vào xem nha :-??

 

[quang1234554321]

À , hôm qua đọc vội quá nên nhầm .

eternal_fire làm thế theo tớ thì đúng rồi nhưng điều tớ muốn nói ở đây là trong cuốn "Khảo sát hàm số " của Trần Văn Hạo thì chỉ đưa ra 1 trường hợp là [TEX]x_2 < 2[/TEX] mà theo như eternal_fire đã làm . Đọc thấy bài nào cũng chỉ có 1 trường hợp như vậy . Không hiểu là sao ?

Còn về kết quả thì Nhật Anh có kết quả đúng . Nhưng với 1 bài toán đơn giản thế này thì việc gì mà ông làm phức tạp nó lên thế . Làm như eternal_fire là ổn rồi

 

[ctsp_a1k40sp]

À , hôm qua đọc vội quá nên nhầm .

eternal_fire làm thế theo tớ thì đúng rồi nhưng điều tớ muốn nói ở đây là trong cuốn "Khảo sát hàm số " của Trần Văn Hạo thì chỉ đưa ra 1 trường hợp là [TEX]x_2 < 2[/TEX] mà theo như eternal_fire đã làm . Đọc thấy bài nào cũng chỉ có 1 trường hợp như vậy . Không hiểu là sao ?

Còn về kết quả thì Nhật Anh có kết quả đúng . Nhưng với 1 bài toán đơn giản thế này thì việc gì mà ông làm phức tạp nó lên thế . Làm như eternal_fire là ổn rồi

_chỉ đưa ra 1 trường hợp là [TEX]x_2 < 2[/TEX]
giải thích: m>0 nên đồ thị nó chổng lên trời
nhìn vào đồ thị dễ thấy [tex]x \ge 2[/tex] thì hàm số đồng biến khi nghiệm lớn nhất <=2

_Cách của Nhật Anh ko phức tạp , mà khá đơn giản dễ hiểu nhưng tuy nhiên chỉ là mẹo vặt ko thể dùng lâu dài được
_Thực ra có thể viết lại [TEX]f'(x)[/TEX] là [TEX]m=g(x)[/TEX]
rồi khảo sát hàm cũng đc